Untuk Memproduksi X Unit Barang Perhari Diperlukan Biaya

  Edukasi
Untuk Memproduksi X Unit Barang Perhari Diperlukan Biaya

Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (2x²+1000-40x) rupiah. Agar biaya produksi per unit paling rendah, barang yang harus diproduksi per hari adalah.. ​

Daftar Isi

1. Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (2x²+1000-40x) rupiah. Agar biaya produksi per unit paling rendah, barang yang harus diproduksi per hari adalah.. ​

B(x) = 2x²+1000-40x

      = 2(x²+500-20x)

biaya minimum : koefisien x² positif (terpenuhi) dan B'(x) = 0

B'(x) = 0 = 2.(2x-20)

0 = 2.2(x-10)

0 = x-10

x = 10 barang

supaya biaya minimum , cuma 10 barang yang boleh di produksi

2. Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (x^3 – 2.000x^2 +3.000.000x) rupiah. Jika barang itu harus diproduksi dan agar biaya produksi per unit adalah paling rendah maka jumlah barang yang di produksi per hari adalah..

Turunan

biaya  untuk x unit b(x)  =  x³ – 2000x² + 3.000.0000 x
biaya perunit  f(x) = b(x)/x =  (x³ – 2.000x² + 3.000.000 x)/x
f(x) = x²- 2.000 x + 3.000.000
minimum jika f ‘(x)= 0
f ‘ (x) = 2x- 2000
2x – 2000 = 0
2x = 2000
x = 1000

jumlah barang yg diproduksi = 1.000 unit

3. Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (2x²+1000-40x) ribubrupiah. Agar biaya produksi per unit paling rendah , barang yg harus diproduksi per hari adalah

B(x) = 2x²+1000-40x

Minimum ketika : a > 0, B'(x) = 0 (a>0 sudah terpenuhi)

B'(x) = 0 = 4x + 0 – 40

          4x = 40

            x = 10

supaya biaya minimum, barang yang diproduksi per hari adalah 10 barang per hari saja

4. untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (2x²+18x+15) ribu rupiah. bila barang tersebut harus dibuat, biaya minimum diperoleh bila per hari diproduksi sebanyak….unit

misalkan x =a
[tex]2 {a}^{2} = 0 \\ = {a}^{2} = 2 \\ a = 2 \: jadi \: x = 2 \\ jawab \\ 2 {x}^{2} + 18x + 15 \\ = 2(2) + 18(2) + 15 \\ = 4 + 36 + 15 \\ = 40 + 15 \\ = 55[/tex]

5. untuk memproduksi X unit barang perhari diperlukan biaya produksi yang dinyatakan dengan fungsi x kuadrat min 100 x + 4500 dalam ribuan rupiah. berapa max unit barang yang diproduksi per hari supaya biaya produksi minimum

f(x) = x^2 – 100x + 4500
turunan f ‘(x) = 2x – 100
syarat stasioner f'(x) = 0
2x – 100 = 0
2x = 100
x = 100/2
x = 50
banyak 50 unit

6. untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya ([tex]2x ^{2} [/tex]+ 1000 – 40 x ) ribu rupiah. Agar biaya produksi per unit paling rendah,barang yang harus di produksi per hari adalah​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

7. Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (2×2 + 1000 – 40x) ribu rupiah. Agar biaya produksi per unit paling rendah, barang yang harus diproduksi per hari adalah.

tiga puluh juta jika di bagikan jadi empat juta lebih

8. Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya c(x)=(0,01×3-6×2+900x+2000) rupiah. Banyak barang yang harus diproduksi per hari agar biaya produksi minimum adalah

untuk mengecek nilai maksimum dan minimum :
digunakan turunan kedua
– jika hasilnya (+) maka nilai itu minimum
– jika hasilnya (-) maka nilai itu maksimum

9. untuk memproduksi x unit barang perhari diperlukan biaya(x³-450x²+37500x) rupiah. biaya produksi akan menjadi minimum jika perhari diproduksi adalah

turunan = 0
3x² – 900x + 37.500 = 0
———————————– ÷ 3
x² – 300x + 12.500 = 0
(x – 250)(x – 50) = 0
x = 250 atau x = 50
produksi saat 250

10. Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (x3 – 450×2 + 37.500x) rupiah. Biaya produksi akan menjadi minimum jika per hari diproduksi adalah… unit

Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (x³ – 450x² + 37.500x) rupiah. Biaya produksi akan menjadi minimum jika per hari diproduksi adalah 250 unit. Hasil tersebuit diperoleh dengan mencari titik stasioner dari fungsi biaya produksi tersebut. Titik stasioner diperoleh jika f’(x) = 0. Titik stasioner ada 3 jenis yaitu

Titik balik maksimum diperoleh jika f”(x₁) < 0 Titik balik minimum diperoleh jika f”(x₁) > 0 Titik belok diperoleh jika f(x₁) = 0
Pembahasan

Biaya produksi x unit barang per hari adalah

B(x) = x³ – 450x² + 37.500x

B’(x) = 3x² – 900x + 37.500

B”(x) = 6x – 900  

Agar diperoleh biaya minimum maka  

B’(x) = 0

3x² – 900x + 37.500 = 0

x² – 300x + 12.500 = 0

(x – 50)(x – 250) = 0

x = 50 atau x = 250

Kita substitusikan ke B”(x)

B”(x) = 6x – 900

B”(5) = 6(50) – 900 = 300 – 900 = –600

karena B”(5) < 0 maka B(x) akan bernilai maksimum saat x = 5

B”(250) = 6(250) – 900 = 1.500 – 900 = 600

karena B”(250) > 0 maka B(x) akan bernilai minimum saat x = 250

.

Jadi biaya produksi akan menjadi minimum jika per hari diproduksi adalah 250 unit

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang turunan

https://brainly.co.id/tugas/15254651

————————————————

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Turunan Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.9

Kata Kunci : Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya

11. Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya C(x) = (0,01x³ – 6x² + 900x + 2.000) rupiah. Banyak barang yang harus diproduksi per hari agar biaya produksi minimum adalah…

Biaya minimum didapat ketika f'(x) = 0 dan f”(x) < 0

f'(x) = 0,03x²-12x+900 = 0

f'(x) = 3x²-1200x+90000 = 0

f'(x) = x²-400x+30000 = 0

f'(x) = (x-300)(x-100) = 0

x = 300 atau 100

f”(x) < 0

2x-400 < 0

x < 200

nilai x yang kurang dari 200 itu menghasilkan nilai yang kecil, jadi x = 100 menghasilkan nilai minimum

C(100) = 0,01.100³-6.100²+900.100+2.1000

         = 100²-6.100²+90.1000+2.1000

         = -5.100²+92.1000

         = -5.10⁴ + 92000

         = -50000+92000

C(100) = 42000

Berarti cuma boleh di produksi 100 barang supaya biaya produksi minimum

12. Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (x3 – 300×2 + 22.500x) rupiah. Biaya produksi akan menjadi minimum jika per hari diproduksi adalah… unit

Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (x3 – 300×2 + 22.500x) rupiah. Biaya produksi akan menjadi minimum jika per hari diproduksi adalah 150 unit

Pembahasan

Suatu fungsi turunan dapat digunakan untuk mencari nilai minimum atau maksimum dari proses ekonomi.

Biaya produksi atau laba dapat ditentukan maksimum atau minimumnya jika turunan fungsi pertama bernilai nol

Definisi turunan dapat dinotasikan

f'(x) = y’ = dy/dx

Untuk turunan fungsi x berpangkat n maka rumus yang digunakan

f(x) = xⁿ maka f'(x) = n.xⁿ⁻¹

Diketahui

f(x) = x³-300x²+22.500x maka

f'(x) = 3x²-600x+22500

Untuk mencari minimumnya maka f'(x) =0

3x²-600x+22500 = 0

x²-200x+7500 = 0

(x-50)(x-150)=0

x=50 atau x=150

Kita masukkan nilai x ini ke persamaan f(x)

f(50) = 50³-300(50)²+22.500(50)

f(50) = 125000-750.000+1.125.000

f(50) = 250.000

f(150) = 150³-300(150)²+22.500(150)

f(150) = 3.375.000-6.750.000+3.375.000

f(150) = 0

Jadi agar biaya produksi minimum maka per hari diproduksi 150 unit

Pelajari lebih lanjutmencari turunan https://brainly.co.id/tugas/16272875nilai maksimum minimum https://brainly.co.id/tugas/268050——————Detil jawabanKelas : 11Mapel : MatematikaBab : Turunan fungsiKode : 11.2.9Kata kunci : turunan fungsi, nilai maksimum minimum

#OPTITimcompetition

13. untuk memproduksi x unit barang perhari diperlukan biaya P(x) = (x³- 450x²+37500x) rupiah. biaya akan menjadi minimal jika perhari memproduksi barang sebanyak ?

jawaban nya ada di foto..

14. Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (x3 – 450×2 + 37.500x) rupiah. Biaya produksi akan menjadi minimum jika per hari diproduksi adalah …. Unit.

f(x)= x³ – 450x²  + 37.500 x
f ‘(x)= 0
3x² – 900 x + 37.500 = 0
x² – 300x + 12.500 = 0
(x -250)(x-50) = 0
x = 250 atau x = 50
f(50) = 875.000

15. Untuk memproduksi x unit barang perhari diperlukan biaya produksi yang dinyatakan dengan fungsi (x²-100x+4500) dalam ribuan rupiah. Beberapa maksimal unit barang yang diproduksi perhari supaya biaya produksi menjadi minimum ?

misalkan f (x) = (x²-100x+4500)
turunan f ‘(x) = 2x – 100
syarat stasioner f”(x) = 0
2x – 100 = 0
2x = 100
x = 100/2
x = 50
banyak barang 50 unit

16. Untuk memproduksi x unit barang perhari diperlukan biaya (X3-300×2+22500x rupiah. Berapa barang kah di produksi agar biaya minimum?

f(x) = x³ -300x² + 22500x

Agar biaya produksi menjadi minimum, maka:

f'(x) = 0

3x² – 600x + 22500 = 0

x² – 200x + 7500 = 0

(x – 50)(x – 150) = 0

x = 50 atau x = 150

Substitusikan nilai x = 50 dan x = 150 ke persamaan awal.

Untuk x = 50

f(x) = x³ – 300x² + 22500x

f(50) = (50)³ – 300(50)² + 22500(50)

f(50) = 125000 – 750000 + 1125000

f(50) = 50000

Untuk x = 150

f(x) = x³ – 300x² + 22500x

f(150) = (150)³ – 300(150)² + 22500(150)

f(150) = 3375000 – 6750000 + 3375000

f(150) = 0

Maka, jumlah barang yang harus diproduksi agar biaya produksi yang dikeluarkan seminimal mungkin adalah 150 barang.

Semoga membantu

17. untuk memproduksi X unit barang per hari diperlukan biaya 2x^-8x+15 ribu rupiah. bila barang tersebut haru
s dibuat, biaya minimum diperoleh bila per hari diproduksi sebanyak…..unit

diketahui :
untuk memproduksi X unit barang per hari diperlukan biaya 2x^-8x+15 ribu rupiah

jawab :
●→ f(x) = 2x^2-8x+15
>>>>>>>> 4x – 8 < 0
>>>>>>>> 4x < 8
>>>>>>>>> x < 2

●→ subtitusikan x = 2
>>>>>>>> f(x) = 2x^2-8x+15
>>>>>>>> f(x) = 2(2)^2 – 8.(2) + 15
>>>>>>>> f(x) = 8 – 16 + 15
>>>>>>>> f(x) = 7

jadi, biaya minimum adalah 7000

silahkan di check kembali, semoga membantu

18. untuk biaya produksi x unit barang perhari diperlukan biaya (x^3-300^2+22.500x) rupiah. biaya priduksi akan menjadi minimum jika perhari di produksi sebanyak … unit

Jawaban terlampir, semoga bermanfaat!

jawabanya adalah 150unit

19. untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya c(x) = (0.01x³ – 6x² + 9.000x + 2.000) rupiah. banyak barang yang harus diproduksi per hari agar biaya produksi minimum adalah

jawabannya ada di gambar…

semoga membantu ^^

Video Terkait