Persamaan Garis Singgung Lingkaran X2 Y2 6x 4y 11 0

  Edukasi
Persamaan Garis Singgung Lingkaran X2 Y2 6x 4y 11 0

Persamaan garis singgung lingkaran X2 +Y2 – 6x +4y+11=0 dititik (2,-1)adalah

Daftar Isi

1. Persamaan garis singgung lingkaran X2 +Y2 – 6x +4y+11=0 dititik (2,-1)adalah

[tex]x_1=2, y_1=-1 \\ maka, \\ x_1x+y_1y-3(x_1+x)+2(y_1+y)+11=0 \\ 2x-1y-3(2+x)+2(-1+y)+11=0 \\ 2x-3x-y+2y-6-2+11=0 \\ -x+y+3=0 \\ y=x-3[/tex]titik (2, -1) terletak pada lingkaran
x² + y² – 6x + 4y + 11 = 0
(x – 3)² + (y+2)² = -11 +9 + 4 = 2
P(a,b)= (3, -2)
r² = 2

persamaan garis singgung dititik (x1, y1) = (2, -1)
(x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r²
(2-3)(x-3) + (-1+2)(y+2) = 2
-x +3 + y + 2 = 2
-x + y = – 3
atau 
x – y – 3 = 0

2. Persamaan garis singgung lingkaran X2 Y2 – 6x 4y 11=0 dititik (2,-1)adalah

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran di titik (2, -1), kita perlu mengetahui gradien garis singgung dan titik singgung tersebut.

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah x² + y² – 6x – 4y + 11 = 0.

Untuk menemukan gradien garis singgung, kita perlu menggunakan konsep turunan implisit.

Turunkan kedua sisi persamaan lingkaran terhadap x:

2x + 2y * (dy/dx) – 6 – 4(dy/dx) = 0

Sekarang kita dapat mencari nilai dy/dx pada titik (2, -1).

Substitusikan
nilai x = 2 dan y = -1 ke dalam persamaan:

2 * 2 + 2 * (-1) * (dy/dx) – 6 – 4(dy/dx) = 0

4 – 2(dy/dx) – 6 – 4(dy/dx) = 0

-6(dy/dx) – 2(dy/dx) = 6 – 4

-8(dy/dx) = 2

(dy/dx) = -2/8

(dy/dx) = -1/4

Jadi, gradien garis singgung pada titik (2, -1) adalah -1/4.

Dengan mengetahui gradien dan titik singgung, kita dapat menggunakan persamaan garis umum untuk menemukan persamaan garis singgung.

Persamaan garis umum adalah:

y – y₁ = m(x – x₁)

Substitusikan nilai m = -1/4, x₁ = 2, dan y₁ = -1:

y – (-1) = (-1/4)(x – 2)

y + 1 = (-1/4)x + 1/2

y = (-1/4)x + 1/2 – 1

y = (-1/4)x – 1/2

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 6x – 4y + 11 = 0 di titik (2, -1) adalah y = (-1/4)x – 1/2.

3. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y +11 = 0 di titik (2, –1) adalah …

Penjelasan dengan langkah-langkah:

persamaan garis singgung lingkaran

x² + y² + ax + bx + c = 0 melalui titik (x₁, y₁) adalah

x₁ x + y₁ y + (a/2)(x + x₁) + (b/2)(y – y₁) + c = 0

x² + y² – 6x + 4y + 11 = 0 ..melalui titik (2, -1)

2x – y – 3(x + 2) + 2(y -1) + 11 = 0

2x – y – 3x – 6 + 2y – 2 + 11 = 0

-x + y + 3 = 0

x – y – 3 = 0

4. persamaan garis singgung yang melalui(2,1) pada lingkaran x2+y2+6x-4y-5=0

22+12+62x-41y-5=0
4x+1y+12x-4y-5=0
16x-3y-5=0

5. persamaan garis singgung lingkaran L = x2 + y2 – 6x + 4y + 11 = 0 yang sejajar dengan 4x – 3y – 25 = 0​

Persamaan garis singgung lingkaran [tex]L:x^2+y^2-6x+4y+11=0[/tex] yang sejajar dengan [tex]4x-3y-25=0[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{4x-3y-18\pm 5\sqrt{2}=0}}[/tex].

PEMBAHASAN

Persamaan lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini, titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah :

[tex]L:x^2+y^2+Ax+By+C=0[/tex]

Untuk mencari persamaan garis singgung dengan gradien tertentu dapat menggunakan rumus :

[tex]y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}[/tex]

Dengan :

[tex]\displaystyle{(a,b)=titik~pusat~lingkaran~=\left ( -\frac{A}{2},-\frac{B}{2} \right ) }[/tex]

[tex]\displaystyle{r=jari~jari~lingkaran~=\sqrt{\frac{A^2}{4}+\frac{B^2}{4}-C} }[/tex]

m = gradien garis singgung

.

DIKETAHUI

Lingkaran [tex]L:x^2+y^2-6x+4y+11=0[/tex]

.

DITANYA

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan [tex]4x-3y-25=0[/tex].

.

PENYELESAIAN

Cari dahulu titik pusat dan jari jari lingkaran.

[tex]L:x^2+y^2-6x+4y+11=0\left\{\begin{matrix}A=-6 \\\\ B=4~~\\\\C=11\end{matrix}\right.[/tex]

Pusat lingkaran :

[tex]\displaystyle{(a,b)=\left ( -\frac{A}{2},-\frac{B}{2} \right ) }[/tex]

[tex]\displaystyle{(a,b)=\left ( -\frac{-6}{2},-\frac{4}{2} \right ) }[/tex]

[tex]\displaystyle{(a,b)=(3,-2) }[/tex]

Jari jari lingkaran :

[tex]\displaystyle{r=\sqrt{\frac{A^2}{4}+\frac{B^2}{4}-C} }[/tex]

[tex]\displaystyle{r=\sqrt{\frac{(-6)^2}{4}+\frac{(4)^2}{4}-11} }[/tex]

[tex]\displaystyle{r=\sqrt{2} }[/tex]

.

Cari gradien garis singgung :

[tex]4x-3y-25=0[/tex]

[tex]3y=4x-25[/tex]

[tex]\displaystyle{y=\frac{4}{3}x-\frac{25}{3}~\to~m=\frac{4}{3}}[/tex]

.

Maka persamaan garis singgungnya :

[tex]y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}[/tex]

[tex]\displaystyle{y-(-2)=\frac{4}{3}(x-3)\pm \sqrt{2}\sqrt{\left ( \frac{4}{3} \right )^2+1} }[/tex]

[tex]\displaystyle{y+2=\frac{4}{3}x-4\pm \sqrt{2}\sqrt{\frac{16}{9}+\frac{9}{9}} }[/tex]

[tex]\displaystyle{y=\frac{4}{3}x-6\pm \sqrt{2}\sqrt{\frac{25}{9}} }[/tex]

[tex]\displaystyle{y=\frac{4}{3}x-6\pm \frac{5}{3}\sqrt{2}~~~…kedua~ruas~dikali~3}[/tex]

[tex]\displaystyle{3y=4x-18\pm 5\sqrt{2}}[/tex]

[tex]\displaystyle{4x-3y-18\pm 5\sqrt{2}=0}[/tex]

.

KESIMPULAN

Persamaan garis singgung lingkaran [tex]L:x^2+y^2-6x+4y+11=0[/tex] yang sejajar dengan [tex]4x-3y-25=0[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{4x-3y-18\pm 5\sqrt{2}=0}}[/tex].

.

PELAJARI LEBIH LANJUTPGS lingkaran dengan gradien tertentu : https://brainly.co.id/tugas/48695797PGS lingkaran dengan gradien tertentu : https://brainly.co.id/tugas/29521145PGS pada titik di luar lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/30175351

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1

6. persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-6x+4y-12=0 dititik (7,1) adalah….

x2 +y2 = r2

r=√1/4 A² +1/4 B² – C
  = √1/4 36 + 1/4 16 + 12
  = √9 + 4 + 12
  = √ 25
  =5

X² + Y² = 25

7. Persamaan garis singgung lingkaran X2 +Y2 – 6x + 4y – 12=0 di titik (7, 1) adalah?

x^2 + y^2 – 6x + 4y – 12 = 0 (melalui titik 7,1)
x₁x + y₁y + 1/2 A (x+x₁) + 1/2 B (y+y₁) + C = 0
7x + y – 3(x+7) + 2(y+1) – 12 = 0, 7x + y – 3x – 21 + 2y + 2 – 12 = 0
4x + 3y – 31 = 0

8. Persamaan garis singgung suatu lingkaran x2+y2-6x+4y-12=0 di titik (7,1) adalah…

rumus PGS nya x1x + y1y + 1/2 A (x+x1) + 1/2 B (y+Y1) + c=0
masukin
x1: 7 Y1: 1
A :-6 B: 4 C;-12

9. tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-6x+4y-12=0 di titik (7,1)

Ini.. jawabanya dalam lampiran…

10. persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-6x+4y-12=0 di titik (5,3) adalah

Penyelesaian:

x^2 + y^2 – 6x + 4y – 12 = 0

A = -6

B = 4

C = -12

x1 = 5

y1 = 3

persamaan garis singgung lingkaran

x1x + y1y + 1/2A(x1 + x) + 1/2B(y1 + y) + C = 0

5x + 3y – 3(5 + x) + 2(3 + y) – 12 = 0

5x + 3y – 15 – 3x + 6 + 2y – 12 = 0

2x + 5y – 21 = 0

====================

Detil Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Lingkaran

Kode: 11.2.5.1

KataKunci: persamaan garis singgung, lingkaran

11. Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-6x+4y-12=0 di titik (7,1) adalah

Soal : x² + y² – 6x + 4y – 12 = 0
dari soal diatas dapat diketahui :
a = -6
b = 4
c = -12

maka :
pusat = (-1/2a , -1/2b)
pusat = (-1/2(-6), -1/2(4))
pusat = (3, -2) —> (A,B)

jari-jari (r) = √A² + B² – c
      r         = √ 3² + (-2)² – (-12)
     r          = √ 9 + 4 + 12
     r          = √ 25 = 5

Persamaa garis singgung (x-a)² + (y-b)² = r²  pada titik (x1,y1) maka :
(x1-a) (x-a) + (y1-b) (y-b) = r²
(7-3) (x-3) + (1-(-2)) (y-(-2)) = 5²
4 (x-3)     +  3(y+2)           = 25
       4x – 12 + 3y + 6        = 25
            4x + 3y                = 25 + 12 – 6 
            4x + 3y                = 31

Sehingga diperoleh persamaan garis singgung lingkarannya adalah 4x + 3y = 31   

12. Carilah persamaan garis singgung titik (0,6) pada persamaan lingkaran X2+y2-6x-4y-12=0

Jawaban:

diket: titik (0,6)

persamaan lingkaran x² +y² -6x -4y -12 = 0

ditanya: persamaan garis singgungnya?

jawab:

x1x + y1y + A/2(x1 + x) + B/2( y1 + y) + C = 0

0x + 6y + (-6/2)(0 + x) + (-4/2)(6 + y) + (-12) = 0

6y -3(x) -2(6 + y) -12 =0

6y – 3x -12 -2y -12 = 0

-3x + 4y -24 = 0

0 = 3x -4y + 24

13. Persamaan garis singgung lingkaran x2 y2-6x 4y-12

Jawaban:

x² + y² – 6x + 4y – 12 =

A= -6

B = 4

C = -12

di titik (7,1)

x1 = 7

y1 = 1

Rumus x1x + y1y + A(x1+x / 2 ) + B(y1+y / 2) + C = 0

7x + y + (-6)(7+x / 2) + 4 (1+y /2) -12 =0

7x + y – 21 – 3x + 2 + 2y – 12 = 0

4x + 3y – 31 = 0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Semoga membantu

Maaf kalo salah

14. persamaan garis singgung di titik (4,1) pada lingkaran x2+y2+6x+4y-45=0 adalah

x² + 6x + y² + 4y = 45
(x+3)² + (y+2)² = 45 + 9 + 4
(x+3)² + (y+2)² = 58

PGS lingkaran (x+3)² + (y+2)² = 58 pada (4,1)
(x₁ – a)(x-a) + (y₁- b)(y – b) = 58
(4+3)(x+3) + (1+2)(y+2) = 58
7(x+3) + 3(y+2) = 58
7x + 21 + 3y + 6 = 58
7x + 3y – 31 = 0

Jadi persamaan garisnya : 7x + 3y – 31 = 0

15. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 di titik (7, 1) adalah ….

Jawaban:

4x+3y31=0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

x² + y² – 6x + 4y – 12 =

A= -6

B = 4

C = -12

di titik (7,1)

x1 = 7

y1 = 1

Rumusx1x+y1y+A(x1+x/2)+B(y1+y/2)+C=0

7x+y+(6)(7+x/2)+4(1+y/2)12=0

7x+y213x+2+2y12=0

4x+3y31=0

Diketahui :

persamaan lingkaran : x² +y² -6x +4y -12 = 0

titik (7 , 1)

Ditanya :

Pers. Garis Singgung lingkaran di titik ( 7, 1) … ?

Jawab :

Tinjau persamaan lingkaran.

x² +y² -6x +4y -12 = 0

(x -3)² + (y +2)² = 12 +(-3)² +(2)²

(x -3)² + (y +2)² = 25

Perhatikan bahwa persamaan garis singgung lingkaran jika persamaan lingkaran berupa [tex](x -a)^2 + (y-b)^2 = r^2[/tex] diketahui dan titik persinggungan ([tex](x_1 , y_1)[/tex] diketahui, maka persamaan garis singgung tersebut adalah :

[tex](x_1 -a)(x -a) + (y_1 -b)(y -b) = r^2[/tex]

Maka, untuk pers. Lingkaran (x -3)² + (y +2)² = 25 dan titik (7, 1) , persamaan garis singgung-nya adalah :

[tex](7-3)(x-3) + (1+2)(y+2) = 25\\4(x-3) + 3(y+2) = 25\\4x +3y = 25 +12 -6\\4x +3y = 31\\4x +3y -31 = 0[/tex]

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah 4x +3y -31 = 0.

16. Persamaan garis kuasa dari lingkaran x2+y2-4x+2y-9=0 dan x2+y2+6x-4y-11=0 adalah

Persamaan garis kuasa dari lingkaran x² + y² – 4x + 2y – 9 = 0 dan x² + y² + 6x – 4y – 11 = 0 adalah -10x + 6y + 1 = 0

PEMBAHASAN

Marilah kita mengenal beberapa rumus penting tentang lingkaran ini terlebih dahulu.

Persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (a,b) dan berjari-jari R adalah:

(x-a)² + (y-b)² = R²

Persamaan lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 akan memiliki:

Jari-Jari Lingkaran = √ ( A²/4 + B²/4 – C )

Pusat Lingkaran = ( -A/2 , -B/2 )

Mari kita sekarang mencoba menyelesaikan persoalannya.

Untuk mencari garis kuasa dari suatu lingkaran , maka caranya adalah dengan mengurangkan kedua persamana lingkaran tersebut.

L₁ : x² + y² – 4x + 2y – 9 = 0

L₂ : x² + y² + 6x – 4y – 11 = 0

L₁ – L₂ = 0

( x² + y² – 4x + 2y – 9 ) – ( x² + y² + 6x – 4y – 11 ) = 0

-4x – 6x + 2y + 4y – 9 + 11 = 0

-10x + 6y + 1 = 0

Kesimpulan :

Persamaan garis kuasa dari kedua persamaan lingkaran ini adalah -10x +
6y + 1 = 0

Pelajari lebih lanjut :

[tex]\textbf{Persamaan Lingkaran}[/tex] : https://brainly.co.id/tugas/20921382

[tex]\textbf{Kedudukan Dua Lingkaran}[/tex] : https://brainly.co.id/tugas/20786143

—————————

Detil Jawaban :

[tex]\textbf{Kelas:}[/tex] 11

[tex]\textbf{Mapel:}[/tex] Matematika

[tex]\textbf{Bab:}[/tex] Lingkaran

[tex]\textbf{Kode:}[/tex] 11.2.5.1

[tex]\textbf{Kata Kunci:}[/tex] Lingkaran, Jari-Jari , Garis Singgung, Titik Pusat

17. persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-6x+4y-12=0 yang melalui titik (-1,-5) adalah….​

semoga bermanfaat ya

18. Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-6x+4y-12=0 yaitu ….

Jawaban:

(x-3)²+(y+2)²=25

Penjelasan dengan langkah-langkah:

x²+y²-6x+4y-12=0

2A=-6. 2B=4. C=-12

A=-3. B=2

P(-A,-B) => P(3,-2)

r = √A²+B²-C

= √(-3)²+(2)²+12

= √9+4+12

= √25 => 5

(x-a)²+(y-b)²=r²

(x-3)²+(y+2)²=5²

(x-3)²+(y+2)²=25

Maaf kalo salah

19. Persamaan garis singgung lingkaranx2 + y2 – 6x + 4y + 13 = 0 di titik (7,1)​

x^2 + y^2 – 6x + 4y – 12 = 0 (melalui titik 7,1)

x₁x + y₁y + 1/2 A (x+x₁) + 1/2 B (y+y₁) + C = 0

7x + y – 3(x+7) + 2(y+1) – 12 = 0, 7x + y – 3x – 21 + 2y + 2 – 12 = 0

4x + 3y – 31 = 0

Video Terkait