Grafik Y Sin X Cos X Akan Naik Pada Interval

  Edukasi
Grafik Y Sin X Cos X Akan Naik Pada Interval

Grafik y = cos x terletak di bawah grafik y = sin x pada interval

1. Grafik y = cos x terletak di bawah grafik y = sin x pada interval

Sin x > cos x 
sin^2 x > cos^2 x 
sin^2 x > 1- sin^2 x 
2sin^2 x > 1 
sin^2 x > 1/2 
=45 < x < 225 

2. Interval fungsi naik turun y = sin x – cos x

[tex]y = \sin(x) – \cos(x) [/tex]

3. Grafik fungsi y=sin x akan naik pada interval

Penjelasan dengan langkah-langkah:

y = sin x

• fungsi naik ➡ f'(x) > 0

• fungsi turun ➡ f'(x) < 0

f'(x) = 0

cos x = 0

x = 90° dan 270°

Maka, diperoleh 3 daerah untuk interval 0° < x < 360°, yaitu 0° < x < 90°,

90° < x < 270°, dan 270° < x < 360°

kita uji satu – satu untuk setiap daerahnya.

• uji daerah 0° < x < 90°, untuk x = 60°

f'(60°) = cos (60°) = ½

karena nilainya f'(x) > 0, berarti merupakan daerah positif.

• uji daerah 90° < x < 270°, untuk x = 120°

f'(120°) = cos (120°) = -½

karena nilainya f'(x) < 0, berarti merupakan daerah negatif.

• uji daerah 270° < x < 360°, untuk x = 300°

f'(300°) = cos (300°) = ½

karena nilainya f'(x) > 0, berarti merupakan daerah positif.

Maka, fungsi akan naik pada interval

0° < x < 90° dan 270° < x < 360°, dan turun pada interval 90° < x < 270°.

Semoga Bermanfaat

4
. Grafik fungsi f(x) = 4 + cos x naik pada interval?

Jawabannya adalah grafik fungsi [tex]f(x) = 4 + \cos x[/tex] naik pada interval [tex]180^o < x < 360^o[/tex]

Pembahasan

Halo adik-adik! Balik lagi di Brainly!! Gimana, masih semangat belajar kah? Pertanyaan kali ini sudah pernah kakak bahas ya! Tenang aja kakak akan bahas kembali agar bisa lebih paham lagi, oke! Nah kakak ingatkan untuk pertanyaan di atas itu sedikit masuk ke materi tentang turunan. Oke langsung aja yukkkkk kita bahas. Definisi dari turunan fungsi atau diferensial atau derivatif adalah laju perubahan fungsi sesaat dan biasanya dinotasikan dengan [tex]f'(x)=\frac{df(x)}{dx}[/tex]. Di dalam turunan ini ada banyak materi yang bisa dibahas, yaitu turunan dari fungsi aljabar, turunan dari fungsi trigonometri, titik stationer, fungsi turun dan fungsi naik, gradien atau kemiringan garis singgung, Persamaan garis singgung, dan aplikasi turunan dalam kehidupan sehari-hari. Oke langsung aja yuk kita lihat penjabaran jawaban soal kali ini!

Diketahui : fungsi [tex]f(x) = 4 + \cos x[/tex]

Ditanyakan : fungsi [tex]f(x) = 4 + \cos x[/tex] naik pada interval?

Jawab :

Interval naik bisa dicari dengan menerapkan turunan

[tex]f(x) = 4 + \cos x\\f'(x) = -\sin x[/tex]

fungsi [tex]f(x)[/tex] akan naik jika [tex]f'(x) > 0[/tex] yaitu jika [tex]-\sin x > 0[/tex] atau [tex]\sin x < 0[/tex]

akan dicari terlebih dahulu pembuat nol

[tex]f'(x) = 0\\-\sin x = 0\\\sin x = 0[/tex]

Diperoleh [tex]x = \{0^o, 180^o, 360^o\}[/tex]

dengan meletakkan pembuat nol sebagai batas pada garis bilangan seperti pada lampiran, diperoleh dua daerah yaitu [tex]0^o < x < 180^o[/tex], dan [tex]180^o < x < 360^o[/tex]

akan diselidiki nilai dari masing-masing daerah

untuk daerah [tex]0^o < x < 180^o[/tex], diambil titik [tex]x = 90^o[/tex] lalu disubstitusikan ke [tex]f'(x)[/tex] diperoleh [tex]f'(90^o)=\sin 90^o=1[/tex] yang berarti pada daerah [tex]0^o < x < 180^o[/tex] nilainya adalah positifuntuk daerah [tex]180^o < x < 360^o[/tex], diambil titik [tex]x = 270^o[/tex] lalu disubstitusikan ke [tex]f'(x)[/tex] diperoleh [tex]f'(270^o)=\sin 270^o=-1[/tex] yang berarti pada daerah [tex]180^o < x < 360^o[/tex] nilainya adalah negatif

Karena yang dicari adalah [tex]\sin x<0[/tex] atau yang negatif maka grafik fungsi [tex]f(x) = 4 + \cos x[/tex] naik adalah pada interval [tex]180^o < x < 360^o[/tex]

Untuk lebih jelasnya bisa dilihat gambar grafik fungsi [tex]4 + \cos x[/tex] pada lampiran

Semangat! Semoga membantu adik-adik semua!

Pelajari Lebih Lanjut

Adik-adik semua masih kepingin belajar dan memperdalam materi di atas? Yuk cek aja link-link yang ada di bawah ini ya! Semangat!

Mencari turunan dengan aturan rantai : https://brainly.co.id/tugas/10433442Mencari titik stasioner dan jenisnya : https://brainly.co.id/tugas/194753Menentukan interval naik dan turun : https://brainly.co.id/tugas/15829834 Detail Jawaban

Kelas : 11 SMA

Mapel : Matematika

Bab : 9 – Turunan Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.2009

Kata Kunci : Turunan, Derivatif, Aplikasi Turunan, Interval Naik

5. tentukan interval x sehingga grafik f(x)=2 sin x + cos 2x naik untuk 0° ≤ x ≤ 180° !​

TurunanFungsiTrigonometridanSelangKemonotonan

adalah materi di SMA yang dapat dipelajari melalui channel youtube “Supaat Mengajar”. Fungsi menaik (increasing) untuk nilai-nilai [tex]x[/tex] yang memenuhi pertidaksamaan berikut:

[tex]\begin{aligned}f'(x)&>0\\ 2\cos x-2\sin2x&>0\\ 2\cos x-4\sin x\cos x&>0\\ 2\cos x(1-2\sin x)&>0\\ \text{pembuat nol persamaan untuk }&0^{\circ}\leq x\leq180^{\circ}\text{ adalah}\\ 2\cos x(1-2\sin x)&=0\\ 2\cos x=0&\text{ atau }1-2\sin x=0\\ \cos x=0&\text{ atau }\sin x=\frac{1}{2}\\ x=90^{\circ}&\text{ atau }x=30^{\circ},150^{\circ}\\ \text{ selanjutnya dengan uji titik diperoleh}\\ 0^{\circ}< x<30^{\circ}&\text{ atau } 90^{\circ}< x<150^{\circ}\end{aligned}[/tex]

Lihat lampiran gambar untuk lebih jelasnya!

6. gambarlah grafik y=sin x y=cos x dan y=tan x pada interval (π 3π)​

Jawaban:

Nilai dari y = sin x untuk 0° ≤ x ≤ 360°

Jika x = 0⁰ maka y = sin 0⁰ = 0

(0⁰, 0)

Jika x = 30⁰ maka y = sin 30⁰ = ½

(30⁰, ½)

Jika x = 45⁰ maka y = sin 45⁰ = ½ √2

(45⁰, ½ √2)

Jika x = 60⁰ maka y = sin 60⁰ = ½ √3

(60⁰, ½ √3)

Jika x = 90⁰ maka y = sin 90⁰ = 1

(90⁰, 1)

Jika x = 120⁰ maka y = sin 120⁰ = ½ √3

(120⁰, ½ √3)

Jika x = 135⁰ maka y = sin 135⁰ = ½ √2

(135⁰, ½ √2)

Jika x = 150⁰ maka y = sin 150⁰ = ½

(150⁰, ½)

Jika x = 180⁰ maka y = sin 180⁰ = 0

(180⁰, 0)

Jika x = 210⁰ maka y = sin 210⁰ = – ½

(210⁰, – ½)

Jika x = 225⁰ maka y = sin 225⁰ = – ½ √2

(225⁰, – ½ √2)

Jika x = 240⁰ maka y = sin 240⁰ = – ½ √3

(240⁰, – ½ √3)

Jika x = 270⁰ maka y = sin 270⁰ = –1

(270⁰, – 1)

Jika x = 300⁰ maka y = sin 300⁰ = – ½ √3

(300⁰, – ½ √3)

Jika x = 315⁰ maka y = sin 315⁰ = – ½ √2

(315⁰, – ½ √2)

Jika x = 330⁰ maka y = sin 330⁰ = – ½

(330⁰, – ½)

Jika x = 360⁰ maka y = sin 360⁰ = 0

(360⁰, 0)

Hubungkan titik-titik yang diperoleh, maka dapatlah grafik dari y = sin x, y = cos x dan y = tan x

7. Grafik fungsi f(x) = 4 + cos x naik pada interval

Jawabannya adalah grafik fungsi [tex]f(x) = 4 + \cos x[/tex] naik pada interval  [tex]180^o < x < 360^o[/tex]

Pembahasan

Halo adik-adik! Balik lagi di Brainly!! Gimana, masih semangat belajar kah? Nah untuk pertanyaan di atas itu sedikit masuk ke materi tentang turunan. Oke langsung aja yukkkkk kita bahas. Definisi dari turunan fungsi atau diferensial atau derivatif adalah laju perubahan fungsi sesaat dan biasanya dinotasikan dengan [tex]f'(x)=\frac{df(x)}{dx}[/tex]. Di dalam turunan ini ada banyak materi yang bisa dibahas, yaitu turunan dari fungsi aljabar, turunan dari fungsi tr
igonometri, titik stationer, fungsi turun dan fungsi naik, gradien atau kemiringan garis singgung, Persamaan garis singgung, dan aplikasi turunan dalam kehidupan sehari-hari. Oke langsung aja yuk kita lihat penjabaran jawaban soal kali ini!

Diketahui : fungsi [tex]f(x) = 4 + \cos x[/tex]

Ditanyakan : fungsi [tex]f(x) = 4 + \cos x[/tex] naik pada interval?

Jawab :

Interval naik bisa dicari dengan menerapkan turunan

[tex]f(x) = 4 + \cos x\\f'(x) = -\sin x[/tex]

fungsi [tex]f(x)[/tex] akan naik jika [tex]f'(x) > 0[/tex] yaitu jika [tex]-\sin x > 0[/tex] atau [tex]\sin x < 0[/tex]

akan dicari terlebih dahulu pembuat nol

[tex]f'(x) = 0\\-\sin x = 0\\\sin x = 0[/tex]

Diperoleh [tex]x = \{0^o, 180^o, 360^o\}[/tex]

dengan meletakkan pembuat nol sebagai batas pada garis bilangan seperti pada lampiran, diperoleh dua daerah yaitu [tex]0^o < x < 180^o[/tex], dan [tex]180^o < x < 360^o[/tex]

akan diselidiki nilai dari masing-masing daerah

untuk daerah [tex]0^o < x < 180^o[/tex], diambil titik [tex]x = 90^o[/tex] lalu disubstitusikan ke [tex]f'(x)[/tex] diperoleh [tex]f'(90^o)=\sin 90^o=1[/tex] yang berarti pada daerah [tex]0^o < x < 180^o[/tex] nilainya adalah positifuntuk daerah [tex]180^o < x < 360^o[/tex], diambil titik [tex]x = 270^o[/tex] lalu disubstitusikan ke [tex]f'(x)[/tex] diperoleh [tex]f'(270^o)=\sin 270^o=-1[/tex] yang berarti pada daerah [tex]180^o < x < 360^o[/tex] nilainya adalah negatif

Karena yang dicari adalah [tex]\sin x<0[/tex] atau yang negatif maka grafik fungsi [tex]f(x) = 4 + \cos x[/tex] naik adalah pada interval [tex]180^o < x < 360^o[/tex]

Untuk lebih jelasnya bisa dilihat gambar grafik fungsi [tex]4 + \cos x[/tex] pada lampiran

Semangat! Semoga membantu adik-adik semua!

Pelajari Lebih Lanjut

Adik-adik semua masih kepingin belajar dan memperdalam materi di atas? Yuk cek aja link-link yang ada di bawah ini ya! Semangat!

Mencari interval naik fungsi f(x) = cos 2x : https://brainly.co.id/tugas/13170856Mencari titik stationer fungsi menggunakan turunan : https://brainly.co.id/tugas/2656683Menghitung besar sudut agar volume yang tertampung maksimum : https://brainly.co.id/tugas/15031846 Detail Jawaban

Kelas : 11 SMA

Mapel : Matematika

Bab : 9 – Turunan Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.2009

Kata Kunci : Turunan, Derivatif, Aplikasi Turunan, Interval Naik

8. grafik y = cos x dibawah sumbu x pada interval adalah

diketahui :
grafik y = cos x dibawah sumbu x

jawab :
y = cos x
y’ = – sin x

x = 0 => y’ = 0
x = 90 => y’ = -1
x = 270 => y’ = 1

jadi interval dibawah sb
x adalah 0 < x < 180

9. 2sin x . Cos x + sin x = 0 Intervalnya 0

2 sin x .cos x + sin x = 0
(2 cos x +1)sin x = 0
2 cos x + 1 = 0 atau sin x = 0
2cos x + 1 = 0
2 cos x = -1
cos x  = -1/2
cos x = cos 120
x = 120 + k.360
atau
x = -120 + k.360
k = 0, x = 120, -120
k = 1, x = 480, 240

sin x = 0
sin x = sin 0
x = 0 + k.360
atau
x = (180 – 0) + k.360
x = 180 + k.360

k = 0, x = 0, 180
k = 1, x = 360, 540

10. grafik fungsi f(x)= sin²x akan naik pada interval…​

Jawaban:

Tertera pada gambar ya

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Semoga membantu

11. Buktikan bahwa cos (x+y) – cos (x-y) = -2sin x. sin y​

[tex] \tt \cos(x + y) – \cos(x – y) \\\tt = \cos(x) \cos(y) – \sin(x) \sin(y) \\ \tt \: \: \: \: \: – ( \cos(x) \cos(y) + \sin(x) \sin(y) ) \\\tt = \cos(x) \cos(y) – \sin(x) \sin(y) \\\tt \: \: \: \: – \sin(x) \sin(y) – \cos(x) \cos(y) \\\tt = – \sin(x) \sin( y) – \sin(x) \sin(y) \\\tt = – 2 \sin(x) \sin(y) [/tex]

12. Grafik y = sini x + cos x akan turun pada interval…

[tex] \frac{dy}{dx} < 0 \\ cos \: x – sin \: x < 0 \\ cos \: x < sin \: x \\ \frac{ cos \: x}{ sin \: x} < 0[/tex]

pembuat nol :

[tex]x = 0 \: \: \: \: x = \frac{ \pi}{2} \: \: \: \: x = \pi \\ x = \frac{3 \pi}{2} \: \: \: \: x = 2\pi[/tex]

Buat garis bilangan

[tex] \frac{ \pi}{2} \leqslant x \leqslant \pi \: atau \: \frac{3 \pi}{2} \leqslant x \leqslant 2\pi[/tex]

13. Lukislah masing – masing grafik dibawah ini pada interval 0 ≤ x ≤ 2π :A. Y=3 sin xB. Y=-2 sin xC. Y=4 cos xD. Y=-3cos x​

Jawaban:

c.Y=4 cos x

Penjelasan dengan langkah-langkah:

karena ada silit ayam

14. Grafik y= sin x + cos x akan turun pada interval… untuk batas 0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Ingat !

• f'(x) > 0; grafik akan naik

• f'(x) < 0; grafik akan turun

f(x) = sin x + cos x; untuk interval 0° < x < 360°

f'(x) = 0

cos x – sin x = 0

sin x = cos x

Bagi kedua ruas dengan cos x

sin x / cos x = cos x / cos x

tan x = 1 ➡ x = 45°, 225°

Tinggal dimasukkan ke fungsi f'(x), maka garis bilangannya :

(0°) +++ (45°) ––– (225°) +++ (360°)

* bertanda “>”, untuk arah ke positif

* bertanda “<“, untuk arah ke negatif

• Akan naik pada interval :

0° < x < 45° dan 225° < x < 360°

• Akan turun pada interval :

45° < x < 225°

Semoga Bermanfaat

15. fungsi f (x) = sin x + cos x naik pada interval.​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

misal intervalnya itu 0° ≤ x ≤ 360°

• fungsi naik; f'(x) > 0

• fungsi turun; f'(x) < 0

f(x) = sin x + cos x

Cari dahulu nilai x dengan syarat stasioner :

f'(x) = 0

cos x – sin x = 0

cos x = sin x

sin x / cos x = 1

tan x = 1

x = 45°, 225°

Didapat beberapa daerah uji yaitu :

0° ≤ x < 45°, 45° < x < 225°; 225° < x ≤ 360°

• untuk daerah 0° ≤ x < 45°, misal kita uji dengan nilai x = 30°

f'(30°) = cos x – sin x

f'(30°) = cos (30)° – sin (30)°

f'(30°) = ½√3 – ½

f'(30°) = ½(√3 – 1)

karena f'(x) > 0, berarti memuat interval naik

• untuk daerah 45° < x < 225°, misal kita uji dengan nilai x = 120°

f'(120°) = cos 120° – sin 120°

f'(120°) = -½ – ½√3

f'(120°) = -½(√3 + 1)

karena f'(x) < 0, berarti memuat interval turun

• untuk daerah 225° < x ≤ 360°, misal kita uji dengan nilai x = 300°

f'(300°) = cos 300° – sin 300°

f'(300°) = ½ + ½√3

f'(300°) = ½(√3 + 1)

karena f'(x) > 0, berarti memuat interval naik

terlihat :

(0°) +++ (45°) ––– (225°) +++ (360)°

Berarti interval naiknya adalah

0° ≤ x < 45° dan 225° < x ≤ 360°

Semoga Bermanfaat

16. Buktikan bahwa Sin (x+y) + sin (x-y) = 2sin x cos y

Penjelasan dengan langkah-langkah:

sin X cos Y + cos X sin Y + sin X cos Y – cos X sin Y

2 SinXCosY

17. perhatikan grafik fungsi y = sin x dan y = cos x a . tentukan luas daerah yg dibatasi oleh sumbu x, sumbu y dan y= cos x b. tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y= sin x dan y= cos x pada interval 0

3433

[tex] \lim_{n \to \infty} a_n [/tex]JAWAS

18. grafik y = cos x dibawah sumbu x pada interval

Kategori: fungsi
Kelas: 2 smp

19. grafik y=cos x dibawah sumbu x pada interval…

Kategori Soal : Matematika – Trigonometri
Kelas : 1 SMA/X SMA
Pembahasan :
Jawaban terlampir

Video Terkait