cara mencari nilai x dan y pada matriks
1. cara mencari nilai x dan y pada matriks
ubah x lalu bawa ke y maaf awagmetode eliminasi dan subtitusi.
2. Cara mencari Nilai X dan Y Pada Matriks
Jawaban:
Nilai X
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Maaf kalo salah
semoga membantu
3. cara mencari nilai x,y yang memenuhi dalam matriks adalah
misal
matriks A = (a b) (c d)
X = (x y)
B = (p q) (r s)
AX=B
X = A^-1.B
4. penyelesaian 7x-2y=3 dan 3x-y=5 dengan cara matriks untuk mencari nilai x dan y
[tex]$\begin{align} \left[\begin{array}{cc}7&-2\\3&-1\end
{array}\right] \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] &=\left[\begin{array}{cc}3\\5\end{array}\right] \\ \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right] &=\frac{1}{(-1)(7)-(3)(-2)}\left[\begin{array}{cc}-1&2\\-3&7\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}3\\5\end{array}\right] \\ &=\frac{1}{-1}\left[\begin{array}{cc}-1&2\\-3&7\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}3\\5\end{array}\right] \end{align}[/tex]
[tex]$\begin{align}\left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right]&=\left[\begin{array}{cc}1&-2\\3&-7\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}3\\5\end{array}\right] \\ &= \left[\begin{array}{ccc}(1)(3) + (-2)(5)\\(3)(3)+(-7)(5)\end{array}\right] \\ &=\left[\begin{array}{ccc}3 + -10\\9-35\end{array}\right] \\ \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right]&=\left[\begin{array}{ccc}-7\\-26\end{array}\right] \\ x&=-7 \\ y&=-26\end{align}[/tex]
5. carilah nilai x Dan y pada sistem persamaan linier berikut dengan cara matriks !7x – 3y – 13 = 0x + 2y – 14 = 0
Penjelasan dengan langkah-langkah:
7x – 3y = 13 | x1
x + 2y = 14 | x7
————————–
7x – 3y = 13
7x + 14y = 98
———————— (-)
-17y = -85
y = -85/-17 = 5
x + 2y = 14
x + 2(5) = 14
x + 10 = 14
x = 14 – 10 = 4
6. Diketahui matnikes A = (Чx-2, z 4), B =(2 y+2, 1 z-x), dan C=( (4 8 -10 10) C^T adalah transpos dari matriks C jika 3A-B = C^T, nilai -3x+y+52 adalah…. Dengan Cara mencarinya!
Untuk mencari nilai dari -3x + y + 52, kita perlu menyelesaikan persamaan yang diberikan: 3A – B = C^T.
Mari kita mulai dengan mengganti matriks A, B, dan C dengan nilainya:
A = [[x-2, z], [4]]
B = [[2y+2], [1, z-x]]
C = [[4, 8], [-10, 10]]
C^T = [[4, -10], [8, 10]]
Kemudian, kita dapat mengalikan matriks A dan B dengan angka 3:
3A = 3 * [[x-2, z], [4]] = [[3x-6, 3z], [12]]
3B = 3 * [[2y+2], [1, z-x]] = [[6y+6], [3, 3z-3x]]
Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan 3A – B = C^T dengan membandingkan elemen-elemennya:
[[3x-6, 3z], [12]] – [[6y+6], [3, 3z-3x]] = [[4, -10], [8, 10]]
Dengan memperhatikan elemen-elemen tersebut, kita bisa menuliskan persamaan-persamaan yang terbentuk:
3x – 6 – (6y + 6) = 4 –> 3x – 6y = 4 + 6 + 6 = 16
3z – (3z – 3x) = -10 –> -10 = -10
12 – (3z – 3x) = 8 –> 3x – 3z = 12 – 8 = 4
Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:
3x – 6y = 16
3x – 3z = 4
-10 = -10
Dalam persamaan terakhir, -10 = -10, ini adalah persamaan yang benar dan memberi tahu kita bahwa persamaan sistem ini adalah sistem yang konsisten dan memiliki banyak solusi.
Karena kita ingin mencari nilai dari -3x + y + 52, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan ini.
Salah satu pendekatan yang dapat kita gunakan adalah dengan mengeliminasi y dari persamaan pertama dan kedua:
3x – 6y = 16 –> (1)
3x – 3z = 4 –> (2)
(1) * 2 – (2):
6x – 12y – (3x – 3z) = 32 – 4
6x – 12y – 3x + 3z = 28
3x – 12y + 3z = 28
Kemudian, kita dapat menggabungkan persamaan ini dengan persamaan (2):
3x – 12y + 3z = 28
3x – 3z = 4
Dengan mengeliminasi x, kita dapat mencari nilai y dan z:
-9z = 24
z = -24/9
z = -8/3
Kita juga dapat menggantikan nilai z ke dalam persamaan (2) untuk mencari nilai x:
3x – 3(-8/3) = 4
3Saat kita menggantikan nilai z ke dalam persamaan (2), kita dapat menyelesaikannya untuk mencari nilai x:
3x + 8 = 4
3x = 4 – 8
3x = -4
x = -4/3
Selanjutnya, kita bisa menggantikan nilai x dan z ke dalam persamaan (1) untuk mencari nilai y:
3(-4/3) – 6y = 16
-4 – 6y = 16
-6y = 16 + 4
-6y = 20
y = 20/-6
y = -10/3
Sekarang kita telah menemukan nilai x = -4/3, y = -10/3, dan z = -8/3.
Terakhir, kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam -3x + y + 52 untuk mencari nilai akhir:
-3(-4/3) + (-10/3) + 52
4 + (-10/3) + 52
(12/3) + (-10/3) + (156/3)
22/3 + 156/3
(22 + 156)/3
178/3
Jadi, nilai dari -3x + y + 52 adalah 178/3.
7. FelajaranNama SiswaKelasMatematikaKerjakan soal-soal berikut ini dengan benar dan mandiri tanpa menggunakan alat bantuhitung!1. Carilah dari sumber berita baik itu di koran, majalah atau media online lainnya yangberhubungan dengan materi matriks, setelah ditemukan silakan dituliskan pada lembarjawaban kalian dengan disertakan sumbernya! Setelah itu buatlah :a. Matriks Barisb. Matriks Kolomc. Matriks Persegi2. Diketahui P = (x55xx-y). Q = (y 05 2y), dan R = (1141) Jika P + Q = 5R, nilaix dikali y…3. Diketahui matriks A – (x1 – 1y), B = (3210), dan C = (6 – 41 -3). Jika CTadalah transpos matriks C, nilai x – 3y yang memenuhi persamaan matriks 3A – B – CTadalah ….4. Diketahui matriks P -(6-243) dan Q = (-17-32). Hasil dari 3P + Q adalah….5. Jika matriks K-(-53 – 42 ) dan L – (35 – 12), nilai det (K)+det (L) adalah6. Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 3y = 3 dan 3x – y = 10,maka tentukan nilai x dan y dengan menggunakan cara invers matriks!
Jawaban:
banyak sekali ini aoal udah deh pusing
8. carilah nilai x dan y pada sistem persamaan linear berikut dengan cara matriks a. 2x+3y = 9 . 4x -5 y= 7
Jawaban:
soalnya susah banget sih ……
9. no.1 di atas kerjakan dengan metode matriks untuk mencari nilai x, y, dan zno.2kerjakan dengan metode subtitusi – eliminasi untuk mencari nilai x, y, dan z dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut ini2x + y + 3z = -12-x + 2y – 2z = 103x + 2y – z = -1Lengkap dengan cara penyelesaiannyano ngasal
Penjelasan dengan langkah-langkah:
2x + y + 3z = -12
-x + 2y – 2z = 10
3x + 2y – z = -1
| 2 1 3 | | x | | -12 |
| -1 2 -2 | | y | = | 10 |
| 3 2 -1 | | z | | -1 |
| 2 1 3 | | 2 1 |
D = | -1 2 -2 | | -1 2 |
| 3 2 -1 | | 3 2 |
D = ( (2)(2)(-1) + (1)(-2)(3) + (3)(-1)(2) ) – ( (3)(2)(3) + (2)(-2)(2) + (-1)(-1)(1) )
D = (-4 – 6 – 6) – (18 – 8 + 1)
D = -16 – 11 = -27
| -12 1 3 | | -12 1 |
Dx = | 10 2 -2 | | 10 2 |
| -1 2 -1 | | -1 2 |
D = ( (-12)(2)(-1) + (1)(-2)(-1) + (3)(10)(2) ) – ( (-1)(2)(3) + (2)(-2)(-12) + (-1)(10)(1) )
D = (24 + 2 + 60) – (-6 + 48 – 10)
D = 86 – 32 = 54
| 2 -12 3 | | 2 -12 |
Dy = | -1 10 -2 | | -1 10 |
| 3 -1 -1 | | 3 -1 |
Dy = ( (2)(10)(-1) + (-12)(-2)(3) + (3)(-1)(-1) ) – ( (3)(10)(3) + (-1)(-2)(2) + (-1)(-1)(-12) )
Dy = (-20 + 72 + 3) – (90 + 4 – 12)
Dy = 55 – 81 = -26
| 2 1 -12 | | 2 1 |
Dz = | -1 2 10 | | -1 2 |
| 3
2 -1 | | 3 2 |
Dy = ( (2)(2)(-1) + (1)(10)(3) + (-12)(-1)(2) ) – ( (3)(2)(-12) + (2)(10)(2) + (-1)(-1)(1) )
Dy = (-4 + 30 + 24) – (-72 + 40 + 1)
Dy = 50 – (-31) = 81
x = Dx / D = 54 / -27 = -2
y = Dy / D = -26/-27 = 26/27
z = Dz / D = 81 / 27 = 3
HP = {-2, 26/27, 3}
10. 2x+2y-2z=6 -x+3y+7z=27 4x-6y+z=-3 1. Carilah nilai x, y dan z dari persamaan linier melalui proses pembagian matriks Invers matriks dicari dengan Metode Reduksi Baris 2. Carilah nilai x, y dan z dari persamaan linier melalui proses pembagian matriks Invers matriks dicari dengan Metode Minor-Kofaktor 3. Carilah nilai x, y dan z dari persamaan linier Metoda Cramer Dengan Caranya ya kak makasih
Jawab:
1. Menggunakan Metode Reduksi Baris:
Kita dapat memecah persamaan dengan mengubahnya menjadi bentuk matriks seperti berikut:
[2 2 -2] [x] [6]
[-1 3 7] [y] = [27]
[4 -6 1] [z] [-3]
Untuk mencari nilai x, y dan z, kita harus mencari invers matriks tersebut. Kita dapat melakukan ini dengan menggunakan Metode Reduksi Baris yang melibatkan membalik baris matriks untuk mengkonfirmasi matriks identitas.
Untuk mencari invers matriks, mulailah dengan memindahkan konstanta matriks (yang berisi angka 6, 27, dan -3) ke bagian kanan persamaan, sehingga kita dapat memulai dengan matriks identitas yang kosong:
[2 2 -2] [x] [0]
[-1 3 7] [y] = [0]
[4 -6 1] [z] [0]
Selanjutnya, kita dapat meneruskan dengan mengubah baris pertama menjadi baris identitas. Proses ini menggunakan penghitungan matematika standar, (misalnya, membagi baris pertama dengan 2, sehingga elemen di atas matriks adalah 1 dan bukan 2).
Ketika Anda selesai dengan itu, Anda akan mendapatkan matriks seperti ini:
[1 1 -1] [x] [0]
[-1 3 7] [y] = [0]
[4 -6 1] [z] [0]
Kita dapat melanjutkan dengan mengurangi baris kedua dengan 1 x baris pertama. Ini akan menghasilkan matriks seperti ini:
[1 1 -1] [x] [0]
[ 0 4 8] [y] = [0]
[4 -6 1] [z] [0]
Lalu, kurangi baris ketiga dengan 4 x baris pertama. Ini akan menghasilkan matriks seperti ini:
[1 1 -1] [x] [0]
[ 0 4 8] [y] = [0]
[0 -10 5] [z] [0]
Setelah Anda selesai, Anda dapat melanjutkan dengan mengurangi baris kedua dengan 4 x baris ketiga. Ini akan menghasilkan matriks seperti ini:
[1 1 -1] [x] [0]
[0 0 20] [y] = [0]
[0 -10 5] [z] [0]
Kemudian, kurangi baris pertama dengan -1 x baris ketiga. Ini akan menghasilkan matriks seperti ini:
[1 0 6] [x] [0]
[0 0 20] [y] = [0]
[0 -10 5] [z] [0]
Itulah matriks identitas. Ini menunjukkan bahwa nilai x adalah 6, nilai y adalah 20, dan nilai z adalah -10.
2. Menggunakan Metode Minor-Kofaktor :
Kita masih dapat menggunakan metode Minor-Kofaktor untuk mencari nilai x, y dan z dari sistem persamaan linier di atas. Kita dapat dengan mudah menciptakan bentuk matriks seperti ini:
[2 2 -2] [x] [6]
[-1 3 7] [y] = [27]
[4 -6 1] [z] [-3]
Kemudian, kita dapat mencari determinan dari matriks tersebut dengan menyelesaikan perhitungan aritmatika yang tepat.
Kita akan mendapatkan 2x(7) – (-1)(-6) + (-2)(-1) = 71.
Dengan ini, Anda bisa langsung menemukan nilai x dengan membagi determinan dari matriks dengan koefisien x.
Determinan matriks, 71, dibagi dengan koefisien x, yaitu 2, maka akan membuat nilai x sebesar 35,5.
Sama seperti sebelumnya, Anda dapat mengganti nilai-nilai x pada baris matriks dan menghitung ulang determinan untuk mencari nilai y dan z.
Setelah melakukan ini, Anda akan mendapatkan nilai y sebesar 2 dan nilai z sebesar -10.
3. Menggunakan Metoda Cramer :
Metode Cramer merupakan salah satu cara yang digunakan untuk mencari nilai-nilai dari persamaan linier. Metode ini menghitung variasi dari sistem persamaan linier. Dengan kata lain, metode ini membandingkan solusi dari sistem persamaan linier saat salah satu variabel terpengaruh dengan variabel lain.
Sebagai contoh, dengan matriks
[2 2 -2] [x] [6]
[-1 3 7] [y] = [27]
[4 -6 1] [z] [-3]
kita dapat menghitung determinan matriks A (71) dan determinan matriks B, C dan D.
Matriks B berisi nilai x, yang berlaku ketika koefisien x dalam matriks A diganti dengan konstanta 6.
Matriks C adalah nilai y ketika koefisien y dalam matriks A diganti dengan konstanta 27.
Matriks D adalah nilai z ketika koefisien z dalam matriks A diganti dengan konstanta -3.
Setelah menghitung semua this deteminant, kita dapat menemukan nilai-nilai x, y dan z dengan menghitung rasio antara determinan matriks A dan determinan matriks B, C dan D.
Jadi, nilai x adalah 71 / 22 = 3.14
Nilai y adalah 71 / 4 = 17.75
Nilai z adalah 71 / -10 = -7.1.
Itulah cara kerja Metode Cramer – mencari variasi dari sistem persamaan linier. Karena variabel x, y dan z terkait satu sama lain, metode ini cukup efektif untuk mencari solusi yang tepat. Oleh karena itu, dengan menggunakan Metoda Cramer, kita akhirnya mendapatkan nilai x sebesar 3,14, nilai y sebesar 17,75 dan nilai z sebesar -7,1.
11. Susunan persamaan linear non homogen sebagai berikut :4 x + 5 z = 9 y – 6 z = – 4 6 x + 8 z = 14Carilah nilai-nilai x , y dan z dengan menggunakan : 1. Metode substitusi 2. Gunakan transformasi elementer dengan cara metode eliminasi gauss untuk matriks segitiga atas.Tolong bgt
Jawaban:
Soal alin universitas esa unggul yaa kak?
12. penyelesaian 7x-2y=3 dan 3x-y=5 dengan cara matriks untuk mencari nilai x dan y
3x-y=5 di kalikan 2 agar y bisa di eliminasi 7x-2y=3 6x-2y=10 ———— – x=-7 3x-y=5 3(-7)-y=5 -y=5+21 y=-26 Jadi y = -26 dan x = -7itu cara dan jawabannya.. klo ada yang gak ngerti tanyain yah..