besar sudut antara vektor a ke vektor b
1. besar sudut antara vektor a ke vektor b
a = (-3, 2, 4)
b = (2, -3, 3)
ditanyakan α ?
[tex]cos \: \alpha = \frac{ab}{ |a| |b| } [/tex]
[tex]cos \: \alpha \: = \frac{( – 3. \: 2. \: 4) \times (2 . – 3. \: 3)}{ (\sqrt{ { (- 3)}^{2} + {(2)}^{2} + ( {4}^{2} )} \times \sqrt{( {2)}^{2} + { (- 3)}^{2} + {(3)}^{2} } } \\ cos \: \alpha = \frac{( – 6 – 6 + 12)}{ \sqrt{9 + 4 + 16} \times \sqrt{4 + 9 + 9} } \\ cos \: \alpha = \frac{0}{ \sqrt{29} \times \sqrt{22} } \\ cos \: \alpha = 0 [/tex]
α = 90°
D
2. nilai penguraian suatu vektor bergantung pada…. A. besar vektor dan nama sudutnya B. besar vektornya saja C. besar sudutnya saja D. nama vektor dan nama sudutnya E.besar vektor dan besar sudutnya
Jawaban:
E.besar vektor dan besar sudutnya
maap klo salah
3. dua vektor A dan B besarnya sama besar resultan kedua vektor sama besar dengan vektor A maupun B sudut antara A dan B adalah
penjelasan lebih lengkap ada di buku soal vektor dan goole
4. Dua buah vektor a dan b besarnya sama. Besar resultan kedua vektor ini sama dengan besar vektor a maupun b. Sudut apit antara a dan b adalah
Untuk membahas vektor di sini, dicontohkan sebagai gaya. Gaya merupakan besaran vektor berupa tarikan atau dorongan yang menyebabkan benda menjadi bergerak.
Berdasarkan soal diatas diketahui bahwa :
– vektor pertama -> F1 = F
– vektor kedua -> F2 = F
– resultan vektor -> Fr = F
Selanjutnya yang ditanyakan adalah sudut yang diapit.
Untuk mencari resultan vektor gunakan rumus cosinus sebagai berikut :
[tex] Fr=\sqrt{F1^2+F2^2+2.F1.F2cosa} \\F=\sqrt{F^2+F^2+2.F.Fcosa} \\F^2= 2F^2+2F^2cosa} \\-F^2=2F^2cosa\\-1/2=cosa\\a=120 [/tex]
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa sudut yang diapit vektor a dan b adalah 120 derajat.
PEMBAHASAN LEBIH LANJUT :
Resultan gaya merupakan perpaduan dua gaya atau lebih yang bekerja pada suatu benda yang meliputi gaya yang searah, gaya yang berlawanan arah dan gaya yang tegak lurus.
Untuk mencari resultan gaya yang searah misal kekanan semua atau kekiri semua maka cara memadukannya dengan cara dijumlahkan.
Untuk gaya yang berlawanan arah semisal ada yang kekanan dan ada yang kekiri maka cara memadukannya atau mencari resultan gayanya dengan cara dikurangi.
Untuk gaya yang tegak lurus cara memadukannya atau mencari resultan gayanya dengan cara menggunakan rumus pytagoras.
Perhatikan contoh berikut :” Tiga buah gaya yang segaris yaitu 5 N, 10 N dan 15 N. Tentukan resultan gayanya.
Penyelesaian :
(£F) = F1 + F2
(£F) = 5 N + 10 N + 15 N
(£F) = 30 N
Semoga penjelasan diatas dapat dipahami dan membantu kalian mempelajari materi ini.
Nah untuk contoh soalnya bisa dilihat pada link berikut :
brainly.co.id/tugas/13829694
brainly.co.id/tugas/13956833
brainly.co.id/tugas/13801176
Mata pelajaran : IPA Fisika
Kelas: VIII SMP
Kategori : Gerak (gaya dan percepatan)
Kata kunci : resultan gaya, segaris, berlawanan
Kode kategori berdasarkan kurikulum K13 : 8.6.1
5. Menari besar sudut vektor dari vektor a ditambah vektor b
Mungkin yang dimaksud Menarik sudut vektor
berikut tahapannya.
1. Identifikasi vektor-vektornya. Tuliskan semua informasi yang Anda miliki mengenai kedua vektor. Kita akan mengasumsikan bahwa Anda hanya memiliki definisi vektor tentang koordinat dimensinya (juga disebut komponen)
2. Tulislah rumus kosinus. Untuk mencari sudut θ antara dua vektor, mulailah dengan rumus untuk mencari kosinus sudut tersebut. Anda dapat mempelajari rumus di bawah ini, atau hanya menuliskannya
3. Hitunglah hasil perkalian titik (dot) dari kedua vektor. Anda mungkin sudah mempelajari cara mengalikan vektor ini, yang juga disebut produk skalar.[3] Untuk menghitung hasil perkalian titik (dot) dalam komponen-komponen vektor, kalikan komponen-komponen dalam setiap arah, kemudian jumlahkan semua hasilnya
4. Hitunglah panjang setiap vektor. Bayangkan sebuah segitiga siku-siku digambarkan dari komponen x, komponen y dari vektor, dan vektor itu sendiri. Vektor ini membentuk sisi miring dari segitiga, sehingga untuk mencari panjangnya, kita menggunakan teorema Pythagoras. Ternyata, rumus ini dapat dengan mudah dikembangkan menjadi vektor-vektor dengan komponen-komponen angka berapa pun.
5. Carilah sudutnya berdasarkan kosinus.
Anda dapat menggunakan fungsi arc kosinus atau cos-1 pada kalkulator Anda untuk mencari sudut θ dari nilai cosθ yang diketahui. Untuk beberapa hasil, Anda mungkin dapat mencari sudutnya berdasarkan lingkaran satuan
6. besar vektor A = 3 satuan dan besar vektor B = 4 satuan. Bila besar vektor resultan (A+B) = 5 satuan, maka sudut antara vektor A dan B adalah…
sudutnya adalah 90°.. karena soal tdi sesuai dgn rumus vektor dgn sudut 90°
x² = √a² + b²
x²= √3² + 4²
x² = √9 + 16
x² = √ 25
x = 5
7. Jika vektor a=(-1,2) dan vektor b=(1,3) besar sudut antara vektor a dan vektor b adalah
a.b = (-1 2).(1 3) = -1+6 = 5
|a| = √x² + y² = √(-1)² + 2²
= √1 + 4
= √5
|b| = √x² + y² = √1² + 3²
= √1 + 9
= √10
Cos∅ = a.b / |a|.|b|
= 5 / 50
= 5 / 5√2
= 1 / √2 . √2 / √2
= 1/2 √2
Cos∅ = 1/2 √2
∅ = arc cos (1/2 √2)
= (180⁰ – 45⁰)
= 135⁰
Ket: ∅= teta
/= per (satu per dua)
√= akar
8. Vektor a dan vektor b satu titik tangkap dan saling mengapit sudut 30°. Jika besar vektor a =¼ besar vektor b maka |a×b| adalah
| a x b | = |a|.|b|.Sin α
|a| = 1/4.|b|
| a x b | = 1/4.|b|.|b|.(1/2) atau | a x b | = |a|.4|a|.(1/2)
| a x b | = 1/8 |b|² atau | a x b | = 2 |a|²
9. dua vektor a dan b besarnya sama. besar resultan kedua vektor imi sa
ma dengan besar vektor a maupun b. sudut apit antara a dan b adalah
R = √{a^2 + b^2 + 2 . a . b . cosx}
misal nilainya 1
1 = √{1^2 + 1^2 + 2 . 1 . 1 . cosx}
kuadratkan kedua ruas
1 = 2 + 2 cosx
-1 = 2 cosx
cosx = -1/2
x = 120° , 300°
10. besar vektor a = 3 satuan dan besar vektor b = 4 satuan.bila besar vektor resultan (a + b) = 5 satuan maka sudut antara vektor A dan vektor b adalah
——–
Diket :
Dua vektor dng besar,
a = 3
b = 4
Besar Resultan vektor
(a + b) = 5
Tanya :
Sudut antara vektor a dan b, θ = __?
Jawab :
Aturan cosinus vektor
(a + b)² = a² + b² + 2.a.b.cos θ
5² = 3² + 4² + 2•3•4•cos θ
25 = 9 + 16 + 24•cos θ
25 = 25 + 24•cos θ
25 – 25 = 24•cos θ
0 = 24•cos θ
Cos θ = 0/24
Cos θ = 0
Maka sudut θ ada dua kemungkinan yaitu :
θ = 90° atau θ = 270°
________
)|(
FZA
11. 2 buah vektor a dan b mengapit sudut 90° kedua vektor menghasilkan resultan yang membentuk sudut 45° terhadap vektor vektor a jika besar vektor a 40 satuan maka besar vektor b adalah
α = 45°
β = 180 – (90+45) = 45°
tg β = a/b
tg 45° = 40/b
1 = 40/b
b = 40 satuan
thanks!!
12. diketahui vektor a =(4,2,2) dan vektor b =(3,3,0) besar sudut antara vektor a dan b
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
13. besar vektor a = 3 satuan dan besar vektor b = 4 satuan. bila besar vektor resultan (a + b) = 5 satuan, maka sudut antara vektor a dan b adalah
90°,
Rab = √a² + b² + 2(a×b) cos α
5 = √9 + 16 + 24 cos α
25 = 25 + 24 cos α
24 cos α = 25 – 25
24 cos α = 0
cos α = 0
0 = cos 90°
14. Besar resultan dari vektor A dan B adalah 1,6 m. Jika sudut yang dibentuk antara dua vektor sebesar 53° sedangkan besar vektor A = 1,2 m dan B = 1m , besar sudut yang dibentuk antara vektor A dan Resultan vektor adalah….
Untuk menemukan besar sudut antara vektor A dan resultan vektor, kita dapat menggunakan hukum cosinus. Hukum cosinus adalah rumus trigonometri yang menghubungkan panjang tiga sisi segitiga dengan besar sudutnya.
Diketahui:
Panjang vektor A (|A|) = 1,2 m
Panjang vektor B (|B|) = 1 m
Panjang resultan vektor (|R|) = 1,6 m
Sudut antara vektor A dan B (θ) = 53°
Kita ingin mencari besar sudut antara vektor A dan resultan vektor (α).
Hukum cosinus untuk segitiga adalah:
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos(θ)
Dalam kasus ini, a adalah |A|, b adalah |R|, dan c adalah |B|.
Jadi, rumus untuk mencari sudut α adalah:
cos(α) = (|A|^2 + |R|^2 – |B|^2) / (2 * |A| * |R|)
Mari kita hitung nilainya:
cos(α) = (1,2^2 + 1,6^2 – 1^2) / (2 * 1,2 * 1,6)
cos(α) = (1,44 + 2,56 – 1) / 3,84
cos(α) = 2 / 3,84
cos(α) ≈ 0,5208
Sekarang, untuk mencari α, kita ambil arccos (cos^(-1)) dari hasil tersebut:
α = cos^(-1)(0,5208)
α ≈ 58,52°
Jadi, besar sudut yang dibentuk antara vektor A dan resultan vektor adalah sekitar 58,52°.
15. besar vektor A = 10 satuan dan vektor B = 15 satuan. Sudut apit antara vektor A dan vektor B adalah 60o. besar A . B adalah ….
vektorA=10.sin60
=10.1/2√3
=5√3
vektorB=15.cos60
=15.1/2√3
=7.5√3
ditanya= A.B
=5√3.7.5√3
=37,5√3
maaf kalau salah, masih belajar juga
16. Dua vektor a dan b besarnya samabbesar resultan kedua vektor itu sama besar vektor a maupun vektor b berapa besar sudut yang di apit vektor tersebut
Untuk membahas vektor di sini, dicontohkan sebagai gaya. Gaya merupakan besaran vektor berupa tarikan atau dorongan yang menyebabkan benda menjadi bergerak.
Berdasarkan soal diatas diketahui bahwa :
– vektor pertama -> F1 = F
– vektor kedua -> F2 = F
– resultan vektor -> Fr = F
Selanjutnya yang ditanyakan adalah sudut yang diapit.
Untuk mencari resultan vektor gunakan rumus cosinus sebagai berikut :
[tex] Fr=\sqrt{F1^2+F2^2+2.F1.F2cosa} \\F=\sqrt{F^2+F^2+2.F.Fcosa} \\F^2= 2F^2+2F^2cosa} \\-F^2=2F^2cosa\\-1/2=cosa\\a=120 [/tex]
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa sudut yang diapit vektor a dan b adalah 120 derajat.
PEMBAHASAN LEBIH LANJUT :
Resultan gaya merupakan perpaduan dua gaya atau lebih yang bekerja pada suatu benda yang meliputi gaya yang searah, gaya yang berlawanan arah dan gaya yang tegak lurus.
Untuk mencari resultan gaya yang searah misal kekanan semua atau kekiri semua maka cara memadukannya dengan cara dijumlahkan.
Untuk gaya yang berlawanan arah semisal ada yang kekanan dan ada yang kekiri maka cara memadukannya atau mencari resultan gayanya dengan cara dikurangi.
Untuk gaya yang tegak lurus cara memadukannya atau mencari resultan gayanya dengan cara menggunakan rumus pytagoras.
Perhatikan contoh berikut :” Tiga buah gaya yang segaris yaitu 5 N, 10 N dan 15 N. Tentukan resultan gayanya.
Penyelesaian :
(£F) = F1 + F2
(£F) = 5 N + 10 N + 15 N
(£F) = 30 N
Semoga penjelasan diatas dapat dipahami dan membantu kalian mempelajari materi ini.
Nah untuk contoh soalnya bisa dilihat pada link berikut :
brainly.co.id/tugas/13829694
brainly.co.id/tugas/13956833
brainly.co.id/tugas/13801176
Mata pelajaran : IPA Fisika
Kelas: VIII SMP
Kategori : Gerak (gaya dan percepatan)
Kata kunci : resultan gaya, segaris, berlawanan
Kode kategori berdasarkan kurikulum K13 : 8.6.1
17. Besar sudut antara vektor a dan b …
cos alpha =
2 + 2 -1 3 1
———— = — = —
v6 x v6 6 2
alpha = arc cos 1/2
alpha = 60 derajat
18. Jika besar vektor a = 7, besar vektor b = 5V2 dan a . b = 35 maka sudut antara dua vektor a dan b adalah ..
Jawaban:
sudutnya 45°
Penjelasan dengan langkah-langkah:
< p>[tex]a.b = |a| \times |b| \times cos \: a \\ 35 = 7 \times 5 \sqrt{2} \times cos \: a \\ 35 = 35 \sqrt{2} \times cos \: a \\ \frac{35}{35 \sqrt{2} } = cos \: a \\ \frac{1}{ \sqrt{2} } = cos \: a \\ a = 45[/tex]
19. 1) Diketahui : vektor a = (3,-6) dan vektor b = (-2,1). Tentukan besar sudut antara vektor a dan vektor b 2) Diketahui : vektor a = (-1,-1) dan vektor b = (0,-1). Tentukan besar sudut antara vektor a dan vektor b
Jawaban:
maaf kalau jawabannya salah