4 8 12 4n 2n N 1

  Edukasi
4 8 12 4n 2n N 1

4+8+12+…+4n=2n(n+1)

1. 4+8+12+…+4n=2n(n+1)

Itu terbukti, maaf tulisan jelek:)

2. dengan induksi matematika buktikan 4+8+12+…+4n=2n(n+1) !

semoga dapat membantu yah.

3. induksi matematika buktikan 4+8+12+16….+4n = 2n(n+1)

Berdasarkan pembuktian dengan induksi matematika maka persamaan 4 + 8 + 12 + 16 + … + 4n = 2n (n + 1) adalah bernilai benar. Terbukti persamaan benar untuk n = 1 dan n = k + 1 dengan sembarang nilai k.

INDUKSI MATEMATIKA

Induksi matematika adalah proses pembuktian persamaan matematika yang memiliki tiga tahapan, yaitu:

Membuktikan persamaan benar untuk suku pertama.
Umumnya dimulai dari n = 1.Mengandaikan persamaan benar untuk suku ke-k.
Untuk n = k dianggap persamaan bernilai benar.Membuktikan persamaan benar untuk suku ke-(k + 1).
Menggunakan persamaan yang diperoleh untuk n = k untuk membuktikan persamaan akan bernilai benar untuk n = k + 1.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

4 + 8 + 12 + 16 + … + 4n = 2n (n + 1)

Ditanyakan:

Pembuktian menggunakan induksi matematika?

Jawaban:

Membuktikan persamaan benar untuk suku pertama.

n = 14 = 2n (n + 1)
[tex]4 \:=\: (2 \times 1) (1 \:+\: 1)[/tex]
[tex]4 \:=\: 2 \times 2[/tex]
4 = 4
Persamaan terbukti benar.

Mengandaikan persamaan benar untuk suku ke-k.

n = k4 + 8 + 12 + 16 + … + 4n = 2n (n + 1)
4 + 8 + 12 + 16 + … + 4k = 2k (k + 1)

Membuktikan persamaan benar untuk suku ke-(k + 1).

n = k + 14 + 8 + 12 + 16 + … + 4n = 2n (n + 1)
[tex]4 \:+\: 8 \:+\: 12 \:+\: 16 \:+\: … \:+\: 4k \:+\: 4 \: (k + 1) \:=\: 2 \: (k \:+\
: 1) \: (k \:+\: 1 \:+\: 1)[/tex]
Menggunakan persamaan yang di atas.
[tex]2k \: (k \:+\: 1) \:+\: 4 \: (k \:+\: 1) \:=\: 2 \: (k \:+\: 1) \: (k \:+\: 2)[/tex]
[tex]2k^2 \:+\: 2k \:+\: 4k \:+\: 4 \:=\: 2 \: (k^2 \:+\: 2k \:+\: k \:+\: 2)[/tex]
[tex]2k^2 \:+\: 6k \:+\: 4 \:=\: 2 \: (k^2 \:+\: 3k \:+\: 2)[/tex]
[tex]2k^2 \:+\: 6k \:+\: 4 \:=\: 2k^2 \:+\: 6k \:+\: 4[/tex]
Persamaan terbukti benar

Berdasarkan pembuktian di atas, maka persamaan bernilai benar.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Induksi Matematika https://brainly.co.id/tugas/19614380Materi tentang Induksi Matematika https://brainly.co.id/tugas/23452184Materi tentang Induksi Matematika https://brainly.co.id/tugas/30525107

Detail Jawaban

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Induksi Matematika

Kode : 11.2.2.

#AyoBelajar

#SPJ2

4. 4 + 8 + 12 + 16… + 4n = 2n²+2n​

Jawaban:

50n jawabannya

Penjelasan dengan langkah-langkah:

maaf kalo salah

5. Buktikan dengan induksi matematika bahwa untuk semua bilangan asli n berlaku 4+8+12++4n = 2n² + 2n

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

6. buktikan bahwa setiap bilangan asli(n) berlaku 4+8+12+…+4n²+2n​

JAWABAN BERUPA LAMPIRAN

SEMOGA MEMBANTU

7. diketahui 3/4n + 8 = 1/2n – 4. nilai n yang memenuhi adalah

3/4n-1/2n = -4 – 8 (X4)
3n – 2n = -16 -32
n = -48

3/4n+8=1/2n-4
3/4n-1/2n=-8-4
1/4n=-12
n=12×4/1
n=-48

8. 1+5+8+…+(4n-3)=n(2n-1)​

Jawaban:

bolemintanomorwamakasih

9. 1. 4+8+12+…+4n=2n^ 3 +n 2. 4+7+10+…+(3n+1)= 1/2 n(3n+5)

Jawaban:

1. 5

2. 3

Maaf jika salah jawabannya

10. dengan induksi matematika buktikanlah bahwa: 4+8+12+16+…+4n=2n(n+1)

1) untuk n = 1
ruas kiri : 4n = 4(1) = 4
ruas kanan = 2n(n+1) ÷ 2(1)(1+1) = 4
benar
2) andaikan benar untuk n = k,
4+8+12+16+…+ 4k = 2k(k+1)
3) maka harus memenuhi untuk n = k + 1,
4+8+12+16+…+4k + 4(k+1) = 2(k+1)(k+1+1)
2k(k+1) + 4(k+1) = 2(k+1)(k+2)
2k^2 + 2k + 4k + 4 = 2(k^2 + 3k + 2)
2k^2 + 6k + 4 = 2k^2 + 6k + 4
terbukti!

11. 3.) -(4n-4)+ 5n = 2n +8-4n+….. +….. 2n +….-4n +….. -….. =….-……….. n =…. maka n=…4). 2×/3 =-4 2× =…… maka ×=5). 5× + 4 =3× -65× – ….. =-6 -….. 2× = ……. maka ×=……​

Jawaban:

sebelah x 2 merupai tangkahnya dan 5 x2 maka meliaunya

12. Rumus suku ke-n dari barisan 0, 4, 8, 12, 16, … adalah *A.Un = 4n – 4B.Un = 2n – 1C.Un = 2n + 2D.Un = 4n – 2​

Jawaban:

Deret dan Barisan Aritmatika

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Un = a + (n-1) b

Un = 0+(n-1)4

= 0+4n-4

= 4n-4

Opsi A

Demikian

Semogamembantudanbermanfaat!

Jawaban:

jawabnya A.

cara coba cobajika gak tau rumusnya

A.Un = 4n – 4 (betul)

[tex]u1 = 4(1) – 4 = 4 – 4 = 0 \\ u2 = 4(2) – 4 = 8 – 4 = 4 \\ u3 = 4(3) – 4 = 12 – 4 = 8 \\ . \\ . \\ dst[/tex]

B.Un = 2n – 1 (Salah)

[tex]u1 = 2(1) – 1 = 2 – 1 = 1[/tex]

C.Un = 2n + 2 (Salah)

[tex]u1 = 2(1) + 2 = 2 + 2 = 4 [/tex]

D.Un = 4n – 2 (Salah)

[tex]u1 = 4(1)- 2 = 4 – 2 = 2[/tex]

semoga membantu

13. Induksi matematika kelas 11 4+8+12+…..+4n=2n(n+1) Tolong bntu yaa.. Sama caranya

Jawaban:

a= 4

un = 4n

sn = 2n (n + 1)

2n (n + 1) = n/2 (a + un)

2n (n + 1) = n/2 (4 + 4n)

2n (n + 1) = 4n/2 + 4n²/2

2n (n + 1) = 2n + 2n²

2n (n + 1) = 2n (n + 1)

14. Buktikan dengan induksi matematika bahwa pernyataan berikut untuk setiap bilangan asli 4+8+12+…+4n=2n(n+1)

Jawaban:

subtitusi n = 1 ke 4n = 2n (n+1)

menjadi 4 = 2.2 (terpenuhi)

lanjut ke langkah ke dua n =k + 1

4 + 8+… + 4n = 2n (n+1)

4 + 8 + ….+ 4k + 4 (k+1) = 2 (k+1) (k+1 +1)

karena 4 +8 ….+ 4k itu kan sama aja dengan 2k (k+1)

maka bentukanya menjadi

2k (k +1) + 4k + 4 = 2(k+1) (k +2)

2k ( k+1) +4 (k+1) = 2 (k+1)(k+2)

(k+1) ( 2k +4 ) = 2 (k+1)(k+2)

(k+1) 2(k +2) = 2 (k +1)(k+2)

terbukti sama

15. 1. Gunakanlah induksi matematika untuk membuktikan bahwa….a. 4+8+12+….+4n=2n^2+2nb. 1+5+9+….+(4n-3)=n (2n-1)Mohon di Bantu​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

induksi

sifat pn + U(n+1) = p(n+1)

__

soal a

4 + 8+ 12 + . . . + 4n  =  2n² + 2n

. .

pn + U(n+1) = p(n+1)

2n² + 2n +  4(n+1) =  2 (n+1)² + 2(n+1)

2n² + 2n + 4n+  4 =  2(n²+2n + 1) + 2n + 2

2n² +  6n + 4 = 2n² + 4n  + 2 + 2n + 2

2n² +  6n + 4 = 2n² + 6n +  4

kiri = kanan terbukti

soal2

1 + 5 + 9 + . . . +(4n -3) = n (2n – 1)

. .

pn + U(n+1) = p(n+1)

n (2n – 1) + 4 (n+ 1)  – 3 =  (n + 1){ 2(n +1) – 1 }

2n² – n  + 4n + 4 – 3  =  (n + 1)(2n + 2 – 1)

2n²  + 3n + 1  = (n + 1)(2n + 1)

2n² + 3n + 1 =  2n² +  3n + 1

kiri = kanan terbukti

16. 1) 4+8+…+4n=2n²+2n​

itu maaf kalo tulisan kurang jelas

17. -4/n – -3/2n + 1/-4n=

disamakan penyebutnya dikali -2

8/-4n – 6/4n – 2/-4n

=0/-4n

=0

18. buktikan bahwa 4+8+12+16+…+4n=2(n² +2n)​

Jawaban:

tidak terbukti.

kalau 4+8+12+16+…+4n= 2(n²+n), baru terbukti

Penjelasan dengan langkah-langkah:

pakai induksi matematika

untuk n= 1

4= 2(1²+2(1))

4= 2(1+2)

4= 2(3)

4= 6

tidak terbukti

Tapi kalau diperbaiki jadi:

4+8+12+15+4n= 2(n²+n)

maka bisa.

4= 2(1+1)

4= 2(2)

4=4

asumsikan benar untuk n= k

4+8+12+16+…+4k= 2(k²+k)

maka kita buktikan untuk n=k+1

4+8+12+16+…+4k+4(k+1)= 2((k+1)²+(k+1))

2(k²+k)+4k+4= 2(k²+2k+1+k+1))

2k²+6k+4= 2k²+6k+4

terbukti

19. Nilai dari (16^2n-1×2^n+1)/(8×2^n×4^4n-3)adalah ..​

Kita dapat menulis ulang 16 sebagai 2^4 dan 4 sebagai 2^2. Maka persamaan tersebut dapat disederhanakan sebagai berikut:

(2^4)^(2n-1) × 2^(n+1) / (8 × 2^n × (2^2)^(4n-3))

= 2^(4(2n-1)) × 2^(n+1) / (8 × 2^n × 2^(8n-6))

= 2^(8n-4) × 2^(n+1) / (8 × 2^n × 2^(8n-6))

= 2^(9n-11) / 2^(8n-2)

= 2^(n-9)

Jadi, nilai dari persamaan tersebut adalah 2^(n-9).

Video Terkait