Andaikan pernyataan benar untuk n = k

Maka berlaku

2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) = [tex]\frac{n \: (3n \:+\:1)}{2}[/tex]

2 + 5 + 8 + … + (3k – 1) = [tex]\frac{k \: (3k \:+\:1)}{2}[/tex]

Buktikan pernyataan benar untuk n = k + 1

2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) = [tex]\frac{n \: (3n \:+\:1)}{2}[/tex]

2 + 5 + 8 + … + (3k – 1) + (3 (k + 1) – 1) = [tex]\frac{(k \:+\: 1) \: (3 \: (k \:+\: 1) \:+\: 1)}{2}[/tex]

Lihat ruas kiri.

2 + 5 + 8 + … + (3k – 1) + (3 (k + 1) – 1)

Subtitusi persamaan dari langkah 2

= [tex]\frac{k \: (3k \:+\: 1)}{2}[/tex] + (3 (k + 1) – 1)

= [tex]\frac{3k^2 \:+\: k)}{2}[/tex] + (3k + 3 – 1)

= [tex]\frac{3k^2 \:+\: k}{2}[/tex] + 3k + 2

= [tex]\frac{3k^2 \:+\ k}{2} \:+\: \frac{6k}{2} \:+\: \frac{4}{2}[/tex]

= [tex]\frac{3k^2 \:+\: k \:+\: 6k \:+\: 4}{2}[/tex]

= [tex]\frac{3k^2 \:+\: 7k \:+\: 4}{2}[/tex]

= [tex]\frac{3k^2 \:+\: 3k \:+\: 4k \:+\: 4}{2}[/tex]

= [tex]\frac{3k \: (k \:+\: 1) \:+\: 4 \: (k \:+\: 1)}{2}[/tex]

= [tex]\frac{(k \:+\: 1) \: (3k \:+\: 4)}{2}[/tex]

= [tex]\frac{(k \:+\: 1) \: (3k \:+\: 3 \:+\: 1)}{2}[/tex]

= [tex]\frac{(k \:+\: 1) \: (3 \: (k \:+\: 1) \:+\: 1)}{2}[/tex]

Terbukti ruas kiri sesuai dengan persamaan di ruas kanan.

Maka pernyataan 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) = [tex]\frac{n \: (3n \:+\:1)}{2}[/tex] terbukti benar.

Pelajari lebih lanjut

Prinsip Induksi Matematika https://brainly.co.id/tugas/23452184Prinsip Induksi Matematika https://brainly.co.id/tugas/30525107Prinsip Induksi Matematika https://brainly.co.id/tugas/31520858

Detail Jawaban

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Induksi Matematika

Kode : 11.2.2.

#AyoBelajar

4. buktikan deret 2+5+8+…+(3n-1)=n(3n+1)/2 dengan induksi matematika ​

Jawab:

Untuk membuktikan bahwa deret ini benar menggunakan induksi matematika, kita harus melakukan dua langkah:

Langkah 1: Buktikan untuk n = 1.

Langkah 2: Anggap pernyataan ini benar untuk n = k, dan buktikan untuk n = k + 1.

Langkah 1:

Jika n = 1, maka deretnya menjadi: 2 + (3*1 – 1) = 2 + 2 = 4.

Kemudian, kita substitusi ke dalam rumus n(3n+1)/2 untuk n = 1:

1(3*1 + 1)/2 = 1(4)/2 = 4/2 = 2.

Langkah 2:

Kita anggap bahwa pernyataan ini benar untuk n = k, artinya:

2 + 5 + 8 + … + (3k – 1) = k(3k + 1)/2.

Kemudian, kita ingin membuktikan untuk n = k + 1:

2 + 5 + 8 + … + (3(k+1) – 1) = (k+1)(3(k+1) + 1)/2.

Sekarang, mari kita buktikan langkah 2:

2 + 5 + 8 + … + (3(k+1) – 1) = [2 + 5 + 8 + … + (3k – 1)] + (3(k+1) – 1)

= [k(3k + 1)/2] + (3(k+1) – 1) (dengan asumsi dari langkah 1)

= (k(3k + 1) + 2(3k + 1) – 2)/2

= (3k^2 + k + 6k + 2 – 2)/2

= (3k^2 + 7k)/2

= k(3k + 7)/2

= (k+1)(3k + 1)/2.

Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa pernyataan ini benar untuk semua nilai n menggunakan induksi matematika.

5. dikeathui deret aritmatika 2 + 5 + 8 + 11 + … maka rumus suku ke-n adalah …2n + 3n – 12n – 13n + 13n-13n – 2n + 1n​

Jawab:

Un = 3n – 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

U1 = 2 -> disebut A

U2 = 5

b = 3

Un = A + (n – 1) * b

Un = 2 + (n – 1) * 3

Un = 2 + 3n – 3

Un = 3n – 1

6. Buktikan dengan induksi matematika sederhana dari 2 + 5 + 8 + 11…+(3n-1)=3n²+n/2!​

Jawaban:

2 2+5+8+…+ (3n-1) =1 (3.1+1)=2

semoga bisa membantu end maaf kl jawaban ny tidk sesuai dgn cara nya

7. 5+8+11+….+3n+2=1/2 3n²+7n untuk n bilangan asli​

Jawaban:

(1) = 3n+2=1/2(3n²+7n)

3(1)+2= 1/2(3(1)²+7(1))

5= 5 (benar)

pk= 5+8+11+…+(3k+2)=1/2(3k²+7k) (benar)

pk+1= 5+8+11+…+(3k+2)+(3(k+1)+2)=1/2(3(k+1)²+7(k+1))

(3k+2)+(3k+5)=1/2(3(k+1)²+7(k+1))

1/2(3k²+7k)+2(3k+5)=1/2(3(k+1)²+7(k+1))

1/2(3k²+7k)+6k+10=1/2(3(k+1)²+7(k+1))

1/2(3k2+13k+10)=1/2(3(k+1)²+7(k+1))

1/2(3k2+6k+3+7k+7)=1/2(3(k+1)²+7(k+1))

1/2(3(k+1)²+7(k+1))=1/2(3(k+1)²+7(k+1)) (terbukti)

8. 1/(3n-2) (3n+1)=n/3n+1​

Jawaban:

*Cara pengerjaan dan jawaban tertera pada gambar yang terlampir dibawah ini yaa 🙂

**Mohon diberikan penilaian juga yaa. Terima kasih 🙂

9. buktikan dengan induksi matematika bahwa + 5 + 8 + 11 +…+(3n-1)= n/2(3n+ 1)! jawab:​

Jawaban:

semoga membantu kak, tolong jadikan jawaban tercerdas/terbaik ya☺️❤️

10. Buktikan 2+5+8+…+(3n-1)= n(3n+2)/2 dengan induksi matematika

Penjelasan dengan langkah-langkah:

INDUKSI MATEMATIKA

⇒Untuk n=1

  3*1-1 = 1*(3*1+1)/2

       2 = 2

    (BENAR)

⇒Jika untuk 1,2,…,n benar.

  2+5+8+…+(3n-1)+(3(n+1)-1) = (n+1)(3(n+1)+1)/2

                  n(3n+1)/2+3n+2 = (n+1)(3n+4)/2

                      n(3n+1)+6n+4 = (n+1)(3n+4)

                        3n²+n+6n+4 = 3n²+7n+4

                            3n²+7n+4 = 3n²+7n+4

              (BENAR)

Jadi terbukti bahwa 2+5+8+…+(3n-1) = n(3n+1)/2

Semoga membantu 🙂 maaf bila kurang paham ( baca dengan teliti hingga paham yaa)

11. buktikan bahwa rumus jumlah n suku pertama dari deret 2+5+8…+(3n-1) = 3n^2+n/2

Jawab:

barisan dan deret

Aritmetika

Sn =  n/2 { a +Un}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

buktikan bahwa rumus jumlah n suku pertama dari

deret 2+5+8…+(3n-1) = 3n^2+n/2

___

a = 2

b = 3

Un = 3n – 1

.

Sn = n/2 ( a + Un )

Sn = n/2 ( 2 + 3n- 1 )

Sn = n/2 ( 3n + 1)

Sn =  1/2 (3n² + n )

Sn =  (3n² + n ) / 2

12. Rumus suku ke n baris aritmetika 2, 5, 8, 11, 14, … adalah …a. 3n + 2C. 3n – 1b. 3n +1d. 3n-2tolong bantu dong​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

2, 5, 8, 11, 14, …

a = 2

b = 5 – 2 = 3

Un = a + (n – 1)b

Un = 2 + (n – 1)3

Un = 2 + 3n – 3

Un = 3n – 1

13. buktikan setiap n bilangan asli n berlaku 2+5+8+11+…+(3n-1) = n(3n+1)/2​

Jawaban:

jawabanny ad pd lampiran

========================

Detail Jawaban

Mapel : Matematika

Kelas : XI

Materi : Bab 2 – Induksi Matematika

Kata kunci : Induksi Matematika

Kode kategorisasi: 9.2.2

smoga mmbntu

14. Buktikan 2+5+8+…+(3n-1)= n(3n+1)/2 dengan induksi matematika

Bukti pertama jika pernyataan bensr unt n=1 maka diperoleh nilai 2 2+5+8+…+(3n-1)= n(3n+1)/2 n(3n+1)/2= 1(3.1+1)/2= 2 Bukti 2 jika n=k maka akan dibuktikan n=k+1 juga benar 2+5+8+…+(3k-1) +(3.(k+1)-1)= (K+1)(3(k+1)+1)/2 Perhatikan ruas kiri akan dibuktikan sama dengan ruas kanan Opetasikan bilangan K(3k+1)/2+(3.(k+1)-1)= (3k^2+k)/2+3k+3-1 Samakan penyebut (3k^2+k+6k+4) /2=(3k^2+7k+4)/2 Diperoleh pemfaktoran (3k+4)(k+1)/2 Sederhanakan (K+1)(3(k+1)+1)/2 terbukti..

15. diketahui deret 2+5+8+..+(3n-1) = n(3n+1)/2 apakah deret tersebut benar​ buktikan dengan induksi ​

Jawaban:

I don’t know the answer sorry

16. buktikan bahwa jumlah n Bilangan Asli pertama 2+5+8+•••+(3n-1)=n(3n+1)​

Jawaban:

Pernyataan 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) = \frac{n \: (3n \:+\:1)}{2}

2

n(3n+1)

adalah terbukti benar. Terbukti untuk n = 1 dan n = k + 1 pernyataan bernilai benar.

Pembahasan

PEMBUKTIAN DENGAN PRINSIP INDUKSI MATEMATIKA

Tahapan yang harus dilakukan untuk membuktikan nilai kebenaran sebuah pernyataan dengan prinsip induksi matematika adalah:

Membuktikan pernyataan benar untuk suku pertama atau n = 1.

Memisalkan pernyataan bernilai benar untuk n = k dimana k merupakan bilangan bulat positif yang sembarang.

Menggunakan persamaan di langkah kedua untuk membuktikan pernyataan bernilai benar untuk n = k + 1.

Ditanyakan:

Buktikan bahwa 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) = \frac{n \: (3n \:+\:1)}{2}

2

n(3n+1)

!

Penjelasan

Akan dibuktikan pernyataan benar untuk n = 1

U₁ = \frac{n \: (3n \:+\:1)}{2}

2

n(3n+1)

2 = \frac{1 \times ((3 \times 1) \:+\:1)}{2}

2

1×((3×1)+1)

2 = \frac{(3 \:+\:1)}{2}

2

(3+1)

2 = \frac{4}{2}

2

4

2 = 2

Pernyataan benar.

Andaikan pernyataan benar untuk n = k

Maka berlaku

2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) = \frac{n \: (3n \:+\:1)}{2}

2

n(3n+1)

2 + 5 + 8 + … + (3k – 1) = \frac{k \: (3k \:+\:1)}{2}

2

k(3k+1)

Buktikan pernyataan benar untuk n = k + 1

2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) = \frac{n \: (3n \:+\:1)}{2}

2

n(3n+1)

2 + 5 + 8 + … + (3k – 1) + (3 (k + 1) – 1) = \frac{(k \:+\: 1) \: (3 \: (k \:+\: 1) \:+\: 1)}{2}

2

(k+1)(3(k+1)+1)

Lihat ruas kiri.

2 + 5 + 8 + … + (3k – 1) + (3 (k + 1) – 1)

Subtitusi persamaan dari langkah 2

= \frac{k \: (3k \:+\: 1)}{2}

2

k(3k+1)

+ (3 (k + 1) – 1)

= \frac{3k^2 \:+\: k)}{2}

2

3k

2

+k)

+ (3k + 3 – 1)

= \frac{3k^2 \:+\: k}{2}

2

3k

2

+k

+ 3k + 2

= \frac{3k^2 \:+\ k}{2} \:+\: \frac{6k}{2} \:+\: \frac{4}{2}

2

3k

2

+ k

+

2

6k

+

2

4

= \frac{3k^2 \:+\: k \:+\: 6k \:+\: 4}{2}

2

3k

2

+k+6k+4

= \frac{3k^2 \:+\: 7k \:+\: 4}{2}

2

3k

2

+7k+4

= \frac{3k^2 \:+\: 3k \:+\: 4k \:+\: 4}{2}

2

3k

2

+3k+4k+4

= \frac{3k \: (k \:+\: 1) \:+\: 4 \: (k \:+\: 1)}{2}

2

3k(k+1)+4(k+1)

= \frac{(k \:+\: 1) \: (3k \:+\: 4)}{2}

2

(k+1)(3k+4)

= \frac{(k \:+\: 1) \: (3k \:+\: 3 \:+\: 1)}{2}

2

(k+1)(3k+3+1)

= \frac{(k \:+\: 1) \: (3 \: (k \:+\: 1) \:+\: 1)}{2}

2

(k+1)(3(k+1)+1)

Terbukti ruas kiri sesuai dengan persamaan di ruas kanan.

Maka pernyataan 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) = \frac{n \: (3n \:+\:1)}{2}

2

n(3n+1)

terbukti benar.

Pelajari lebih lanjut

Prinsip Induksi Matematika https://brainly.co.id/tugas/23452184

Prinsip Induksi Matematika https://brainly.co.id/tugas/30525107

Prinsip Induksi Matematika https://brainly.co.id/tugas/31520858

Detail Jawaban

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Induksi Matematika

Kode : 11.2.2.

#AyoBelajar

17. Selidikilah dengan menggunakan induksi matematika apakah 2+5+8+⋯+(3n-1)=(n(3n+1))/2

15+3n-3=3n+n:2 12+3n=4n:2 -4n+3n=12:2 -n=6 n=6

18. 1Buktikan untuk setiap bilangan Asli n berlaku :2 + 5 + 8 + … +(3n-1) = n/2( 3n+1)​

contoh nya mana ? harus dimengerti dulu

19. 2/5+1+5/8+…..+1/5 (3n-1)=n/10 (3n+1)

semoga membantu (:
ngga tau bener atau ngga